Question

如图，菱形ABCD中，AB=2，∠BAD=60°，点E、F、P分别是AB、BC、AC上的动点，则PE+PF的最小值为

 

．

Answer 1

分析：PE+PF的最小值是

3

．当点E（E′）关于AC对称点E″与P、F（F′）三点共线且与AD垂直时，易求E″F（F′）的长为

3

．

解答：解：如图所示，当点E（E′）关于AC对称点E″与P、F（F′）三点共线且与AD垂直时，PE+PF有最小值．
易证四边形BME″F′为矩形，
则BM=E″F′，
在Rt△ABM中，AB=2，∠BAD=60°，
∴E″F=BM=AB•sin∠BAD=

3

．
故答案为：

3

．

点评：本题考查了菱形的性质和轴对称-最短路线问题，解题的关键是得到PE+PF的最小值为菱形ABCD中AD边的高．