Question

已知sinαcosα=

1

8

，且0°＜α＜45°，则sinα-cosα的值为（　　）

• A．

  3

  2

• B．-

  3

  2

• C．

  3

  4

• D．±

  3

  2

Answer 1

分析：把已知条件两边都乘以2，再根据sin²α+cos²α=1，进行配方，然后根据锐角三角函数值求出cosα与sinα的取值范围，从而得到sinα-cosα＜0，最后开方即可得解．

解答：解：∵sinαcosα=

1

8

，
∴2sinα•cosα=

1

4

，
∴sin²α+cos²α-2sinα•cosα=1-

1

4

，
即（sinα-cosα）²=

3

4

，
∵0°＜α＜45°，
∴

2

2

＜cosα＜1，0＜sinα＜

2

2

，
∴sinα-cosα＜0，
∴sinα-cosα=-

3

2

．
故选B．

点评：本题考查了同角的三角函数的关系，利用好sin²α+cos²α=1，并求出sinα-cosα＜0是解题的关键．