分析 ①原式被除数括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算,除数分母利用完全平方公式分解因式,再利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算,约分得到最简结果,将已知方程变形后代入计算,即可求出值;
②由两函数图象交于P点,将P坐标分别代入两函数解析式,得到ab与a-b的值,将所求式子通分并利用同分母分式的减法法则计算,把ab与a-b的值代入即可求出值.
解答 解:①原式=($\frac{3}{x-1}$-$\frac{{x}^{2}-1}{x-1}$)÷$\frac{x-2}{(x-1)^{2}}$
=[-$\frac{(x+2)(x-2)}{x-1}$]•$\frac{(x-1)^{2}}{x-2}$
=-(x+2)(x-1)
=-(x2+x-2),
∵x2+x-5=0,
∴x2+x=5,
则原式=-(5-2)=-3.
②双曲线y=$\frac{3}{x}$与直线y=x-2$\sqrt{3}$相交于点P(a,b),
∴b=$\frac{3}{a}$,b=a-2$\sqrt{3}$,
∴ab=3,a-b=2$\sqrt{3}$,
则$\frac{2}{a}-\frac{2}{b}$=$\frac{2(b-a)}{ab}$=$\frac{2×(-2\sqrt{3})}{3}$=-$\frac{4\sqrt{3}}{3}$.
点评 此题考查了分式的化简求值,反比例函数与一次函数的交点问题,利用了待定系数法,熟练掌握待定系数法是解本题的关键.
科目:初中数学 来源: 题型:填空题
身高(单位:cm) | 163 | 165 | 168 | 172 | 175 |
人 数 | 1 | 2 | 2 | 3 | 2 |
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科目:初中数学 来源: 题型:选择题
A. | 1 | B. | $\frac{7}{5}$ | C. | 2 | D. | $\frac{12}{5}$ |
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科目:初中数学 来源: 题型:选择题
A. | k>0,b>0 | B. | k>0,b<0 | C. | k<0,b>0 | D. | k<0,b<0 |
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科目:初中数学 来源: 题型:选择题
A. | 和等于180°的两个角叫做互为余角 | |
B. | 一个角的补角只有一个 | |
C. | 互补的两个角一定是一个钝角和一个锐角 | |
D. | 同角的补角相等,等角的补角也相等 |
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科目:初中数学 来源: 题型:选择题
A. | x=0 | B. | x1=0,x2=3 | C. | x1=0,x2=$\frac{1}{3}$ | D. | x=$\frac{1}{3}$ |
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