Question

【题目】如图，在平面直角坐标系中，长方形ABCD的顶点B在坐标原点，顶点A、C分别在y轴、x轴的负半轴上，其中，，将矩形ABCD绕点D逆时针旋转得到矩形，点恰好落在x轴上，线段与CD交于点E，那么点E的坐标为

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】A

【解析】

连接BD，B'D，根据矩形ABCD绕点D逆时针旋转得到矩形A'B'C'D，可得BD＝B'D，再根据DC⊥BB'，即可得到BC＝B'C＝2＝A'D，再判定△B'EC≌△DEA'，得到B'E＝DE，设CE＝x，则B'E＝DE＝4x，根据Rt△B'EC中,，可得,求得x的值即可得到点E的坐标．

如图，

连接BD，B′D，

∵矩形ABCD绕点D逆时针旋转得到矩形A′B′C′D，

∴BD=B′D，

又∵DC⊥BB′,A(0,4),C(2,0)，

∴BC=B′C=2=A′D，

又∵∠B′CE=∠DA′E=，∠B′EC=∠DEA′，

∴△B′EC≌△DEA′，

∴B′E=DE，

设CE=x，则B′E=DE=4x，

∵Rt△B′EC中

∴

解得x=32，

∴E(2,)，

故选：A.