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17.如图,一两边平行的纸条,将一直角三角板的直角顶点B放在纸片的一条边上,将三角板的另一个角的顶点C放在纸片的另一边上,∠ABC=90°,∠A=30°.
(1)求∠1+∠4的度数.
(2)求∠2-∠3的度数.
(3)过点C作直线CD,使∠MCD=$\frac{1}{3}$∠MCB,过点B作直线BD,使∠DBC=$\frac{2}{3}$∠NBC,直线BD、CD交于点D,判断BD与CD是否垂直,并说明理由.

分析 (1)根据平行线的性质得到∠1=∠2,根据平角的性质即可得到结论;
(2)根据三角形外角的性质即可得到结论;
(3)由已知条件得到2∠MCB=3∠DCB,根据平行线的性质得到∠MCB+∠NBC=180°,于是得到∠CDB=180°-120°=60°,即可得到结论.

解答 解:(1)∵纸条的边平行,
∴∠1=∠2,
∵∠ACB=90°,
∴∠2+∠4=90°,
∴∠1+∠4=90°;
(2)∵∠1=∠3+∠A,
∴∠1-∠3=∠A=30°,
∴∠2-∠3=30°;
(3)∵∠MCB=3∠MCD,
∴2∠MCB=3∠DCB,
∵纸条的边平行,
∴∠MCB+∠NBC=180°,
∴$\frac{3}{2}$∠DCB+$\frac{3}{2}$∠DBC=180°,
∴∠MCD+∠DBC=120°,
∴∠CDB=180°-120°=60°,
∴BD与CD不垂直,

点评 本题考查了平行线的性质,三角形的内角和,三角形的外角的性质,熟练掌握平行线的性质是解题的关键.

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