Question

已知抛物线y＝x²＋4x＋m(m为常数)经过点(0，4)．

(1)求m的值；

(2)将该抛物线先向右、再向下平移得到另一条抛物线．已知这条平移后的抛物线满足下述两个条件：它的对称轴(设为直线l₂)与平移前的抛物线的对称轴(设为l₁)关于y轴对称，它所对应的函数的最小值为－8．试求平移后的抛物线所对应的函数表达式．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)把(0，4)代入二次函数y＝x2＋4x＋m，解得m＝4． 　　所以，这个二次函数的表达式为y＝x2＋4x＋4． 　　(2)因为y＝x2＋4x＋4＝(x＋2)2， 　　所以抛物线的开口向上，对称轴l1为x＝－2． 　　因为直线l2与l1关于y轴对称， 　　所以平移后的抛物线对称轴l2为x＝2． 　　又因为平移后函数的最小值为－8， 　　所以平移后的抛物线函数表达式为y＝(x－2)2－8． 　　点评：解决本题，既要理解平移前、后两个二次函数表达式及图象之间的关系，又要善于逆向思考，抓住平移的特征解题．一般地，根据平移确定表达式，适宜用顶点式y＝a(x－h)2＋k(a≠0)求解．