Question

（阅读材料）如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差常用字母d表示．比如，数列a₁，a₂，a₃，a₄，a₅，a₆，…，a_n（a_n表示第n项），若有a₂-a₁=a₃-a₂=a₄-a₃=…a_n-a_n-1=d，d是个常数，则就可以说这个数列是等差数列，其中的和记为s_n．由等差数列的定义可得a₂=a₁+d，a₃=a₂+d=a₁+2d，a₄=a₃+d=a₁+3d，…，a_n=a₁+（n-1）d，所以s_n=a₁+a₂+a₃+a₄+…+a_n=a₁+a₁+d+a₁+2d+a₁+3d+…+a₁+（n-1）d=na₁+[d+2d+3d+…+（n-1）d]=na₁+，求：
（1）利用计算：3，5，7，9，11，13，…103这几个数的和．
（2）若数列a₁，a₂，a₃，a₄，a₅，a₆，…，a_n为等差数列，公差为d，记b₁=a₁+a₂，b₂=a₃+a₄，b₃=a₅+a₆，b₄=a₇+a₈，…b₇=a₁₃+a₁₄，请问b₁，b₂，b₃，b₄，b₅，b₆，b₇是等差数列吗？若是，请写出理由，并求出公差．

Answer 1

解：（1）∵3，5=3+2，7=5+2，9=7+2，11，13，…103，
∴S=3+5+7+9+…+103=51×3+×2=2703；

（2）∵b₁=2a₁+d，b₂=2a₁+5d，b₃=2a₁+9d，b₄=2a₁+13d，b₅=2a₁+17d，
b₆=2a₁+21d，b₇=2a₁+25d，
∴是等差数列，公差为4d．
分析：（1）根据3，5，7，9，11，13，…103中一共有51个数，进而代入公式求出即可；
（2）根据b₁=a₁+a₂，b₂=a₃+a₄，b₃=a₅+a₆，b₄=a₇+a₈，…b₇=a₁₃+a₁₄，代入得出b₂-b₁=b₃-b₂=b₄-b₃=b₅-b₄=b₆-b₅=b₇-b₆=4d，即可得出是等差数列．
点评：此题主要考查了数字变化规律，数字的变化类：通过从一些特殊的数字变化中发现不变的因素或按规律变化的因素，然后推广到一般情况．