在平面直角坐标系中，抛物线与轴的两个交点分别为A（-1，0）、B（3，0），过顶点C作CH⊥x轴于点H.

（1）直接填写：=         ，b=         ，顶点C的坐标为         ；

（2）在轴上是否存在点D，使得△BCD是以BC为斜边的直角三角形？若存在，求出点D的坐标；若不存在，说明理由；

（3）若点P为x轴上方的抛物线上一动点（点P与顶点C不重合），PQ⊥BC于点Q，当△PCQ与△BCH相似时，求点P的坐标.

某校九年(1)班数学兴趣小组在社会实践活动中，进行了如下的课题研究：用一定长度的铝合金材料,将它设计成外观为长方形的三种框架，为了使设计出的长方形框架面积最大.小组讨论后,同学们做了以下三种试验:                  

图案(1)                  图案(2)                       图案(3)          

请根据以上图案回答下列问题:

(1)在图案(1)中,如果铝合金材料总长度(图中所有线段的长度和)为6米,当竖档AB长为1米,长方形框架ABCD的面积是          平方米；

(2)在图案(2)中,如果铝合金材料总长度为6米,设竖档AB为米,长方形框架ABCD的面积为Ｓ＝                 (用含的代数式表示)；当AB＝         米时, 长方形框架ABCD的面积Ｓ最大；

(3)在图案(3)中,如果铝合金材料总长度为a米, 设竖档AB为米,当AB=         米时, 长方形框架ABCD的面积Ｓ最大；

(4)经过这三种情形的试验,他们发现对于图案(4)、 图案(5)……这样的情形也存在着一定的规律． 探索: 如下图,如果铝合金材料总长度为a米，AD边上共有ｎ条竖档时, 那么当竖档AB长为多少米时,长方形框架ABCD的面积最大，最大面积为多少？                                     

如图，已知：在⊙O中，AB是⊙O的直径，弦CD垂直平分OA,垂足为E,连接AC、BC、BD、OD.

（1）求证：AC=OD；

(2) 判断△BCD的形状，并说明理由；

（3）在⊙O的圆周上找一点M,使A、C、M三点组成等腰三角形，请直接写出此时∠ACM的度数的所有情况.

如图，在正方形网格图中建立一直角坐标系，一条圆弧经过网格点A（0，2），B（4，2）C（6，0），解答下列问题：

（1） 请在图中确定该圆弧所在圆心D点的位置，则D点坐标为________ ；

（2） 连结AD，CD，求⊙D的半径（结果保留根号）；

（3） 求扇形DAC的面积. （结果保留π）.

如图，一次函数与反比例函数的图象交于点和，与y轴交于点C.

（1）=      ，=        ；

（2）根据函数图象可知，当＞时，x的取值范围是              ；

（3）过点A作AD⊥x轴于点D，点P是反比例函数在第一象限的图象上一点.设直线OP与线段AD交于点E，当：S_△ODE =3：1时，求点P的坐标.

如图，BD是⊙O的直径， A、C是⊙O上的两点，且AB=AC，AD与BC的延长线交于点E.

（1）求证：△ABD∽△AEB；

（2）若AD=1，DE=3，求BD的长.

如图，为平行四边形的边延长线上一点，连结，交边于点．（1）请写出两对相似三角形（选择一对写出证明过程）；

（2）请直接写出含AF的一个比例式.

已知抛物线的顶点坐标为P（2，－1），它的图像经过点C（0，3）.

（1）求该抛物线的解析式；

（2）设该抛物线的图像与x轴交于A、B两点, 求△ABC的面积. 

在平面直角坐标系中，横坐标与纵坐标都是整数的点（）称为整点，如果将二次函数y=x²－6x＋的图像与直线y=－x所围成的封闭图形染成红色，则此红色区域内部及其边界上的整点个数有        个.

如图,在5×5的正方形方格中,△ABC的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上,作一个与△ABC 相似的△DEF，使它的三个顶点都在小正方形的顶点上,则△DEF的最大面积是        .