如图，一艘渔船位于海洋观测站P的北偏东60°方向，渔船在A处与海洋观测站P的距离为60海里，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于海洋观测站P的南偏东45°方向上的B处。求此时渔船所在的B处与海洋观测站P的距离（结果保留根号）。

如图,已知在等腰△ABC中,∠A=∠B=30°,过点C作CD⊥AC交AB于点D.

(1)尺规作图：过A，D，C三点作⊙O（只要求作出图形，保留痕迹，不要求写作法）；

(2)求证：BC是过A，D，C三点的圆的切线；

“知识改变命运，科技繁荣祖国”．我区中小学每年都要举办一届科技比赛．下图为我区某校2010年参加科技比赛（包括电子百拼、航模、机器人、建模四个类别）的参赛人数统计图：

（1）该校参加机器人、建模比赛的人数分别是     人和    人；

（2）该校参加科技比赛的总人数是  人，电子百拼所在扇形的圆心角的度数是     °，并把条形统计图补充完整；

（3）从全区中小学参加科技比赛选手中随机抽取80人，其中有32人获奖. 今年我区

中小学参加科技比赛人数共有2485人，请你估算今年参加科技比赛的获奖人数约是多少人?

已知关于的函数的图像与坐标轴只有2个交点，求的值.

计算（1）；      

如图，n+1个上底、两腰长皆为1，下底长为2的等腰梯形的下底均在同一直线上，设四边形P₁M₁N₁N₂面积为S₁，四边形P₂M₂N₂N₃的面积为S₂，……，四边形P_nM_nN_nN_n+1的面积记为S_n，则S_n=            

如图所示，正方形的面积为12，是等边三角形，点在正方形内，在对角线上有一点，使的和最小，则这个最小值为            .

 已知，则代数式的值_____.

 与的比例中项是            .