如图，已知E、F分别是□ABCD的边BC、AD上的点，且BE=DF．

(1) 求证：四边形AECF是平行四边形；

(2) 若BC=10，∠BAC=90°，且四边形AECF是菱形，求BE的长．

如图,△AEF中,∠EAF=45°,AG⊥EF于点G,现将△AEG沿AE折叠得到△AEB,将△AFG沿AF折叠得到△AFD,延长BE和DF相交于点C．

(1)求证：四边形ABCD是正方形；

(2)连接BD分别交AE、AF于点M、N，将△ABM绕点A逆时针旋转，使AB与AD重合，得到△ADH，试判断线段MN、ND、DH之间的数量关系，并说明理由．

(3)若EG=4，GF=6，BM=3，求AG、MN的长．

如图，在平行四边形ABCD中，为上两点，且，．

求证：（1）；

（2）四边形是矩形．

如图7，在正方形ABCD中，E为对角线AC上一点，联结EB、ED，延长BE交AD于点F.

（1）求证：∠BEC =∠DEC ；

（2）当CE=CD时，求证：.

如图所示，⊙的直径，和是它的两条切线，为射线上的动点（不与重合），切⊙于，交于，设．

（1）求与的函数关系式；

（2）若⊙与⊙外切，且⊙分别与

相切于点，求为何值时⊙半径为１．

如图，在正方形ABCD中，E是AB边上任意一点，BG⊥CE，垂足为点O,交AC于点F，交AD于点G。

（1）       证明：BE=AG ；

（2）       点E位于什么位置时，∠AEF=∠CEB，说明理由。

如图，在边长为6的正方形中，点在上从向运动，连接交于点连接

⑴  试证明：无论点运动到上何处时，都有

⑵  当的面积与正方形面积之比为1:6时，求的长度，并直接写出此时点在上的位置.

如图，△ABC中，AB=AC，AD是△ABC外角的平分线， 已知∠BAC=∠ACD。

（1）求证：△ABC≌△CDA；

（2）若∠B=60°，求证：四边形ABCD是菱形。

如图，矩形ABCD中，点P是线段AD上一动点，O为BD的中点， PO的延长线交BC于Q.

（1）求证：△ P O D ≌ △Q O B ；

（2）若AD=8厘米，AB=6厘米，P从点A出发，以1厘米/秒的速度向D运动（不与D重合）.设点P运动时间为t秒，请用t表示PD的长；并求t为何值时，四边形P B Q D是菱形．

如图，在△ABC中，D是BC边的中点，E、F分别在AD及其延长线上，CE∥BF，连接BE、CF．

   （1）求证：△BDF≌△CDE；

   （2）若AB＝AC，求证：四边形BFCE是菱形．