学生在讨论命题：“如图，梯形中，，，则．”的证明方法时，提出了如下三种思路．

思路1：过一个顶点作另一腰的平行线，转化为等腰三角形和平行四边形

思路2：延长两腰相交于一点，转化为等腰三角形．

思路3：过同一底边上的顶点作另一条底边的垂线，转化为直角三角形和矩形

请你结合以上思路，用适当的方法证明该命题．

用一条直线可将等腰梯形分成两部分，用这两部分能拼成一个新的图形。

请你在原等腰梯形上画出直线，并对这条直线进行必要的说明，然后在框内画出要求的新图形

（1）将等腰梯形分割后拼成矩形

（2）将等腰梯形分割后拼成平行四边形（非矩形）

（3）将等腰梯形分割后拼成三角形

已知，如图在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90⁰，BC=CD=10，，

（1）求梯形ABCD的面积；

（2）点E、F分别是BC、CD上的动点，点E从点B出发向点C运动，点F从点C出发向点D运动，若两点均以每秒1个单位的速度同时出发，连接EF，求△EFC面积的最大值，并说明此时E、F的位置。

(1) 填空：如图1，在正方形PQRS中，已知点M、N分别在边QR、RS上，且QM=RN，连结PN、SM相交于点O，则∠POM=_____度 .

(2) 如图2，在等腰梯形ABCD中，已知AB∥CD，BC=CD，∠ABC=60°. 以此为部分条件，构造一个与上述命题类似的正确命题并加以证明.

如图，在梯形ABCD中，DC／／AB，A+B=90，若AB=10，   AD=4，DC=5，则梯形ABCD的面积为       

如果梯形的一条底边长为5，中位线长为7，那么另一条底边的长为          ．

如图，梯形ABCD中，AB∥DC，AD=DC=CB，若∠ABD=30°，则sin∠BAD=    .

如图，梯形中，∥，，  ，，请用向量表示向量                ．

已知梯形的上底长是cm，中位线长是cm，那么下底长是　　　　cm.

 如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，∠C=60°，BC=2AD=，点E是BC边的中点，△DEF是等边三角形，DF交AB于点G，则△BFG的周长为             ．