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如图，要在一块形状为直角三角形(∠C为直角)的铁皮上裁出一个半圆形的铁皮，需先在这块铁皮上画出一个半圆，使它的圆心在线段AC上，且与AB、BC都相切．

（1）请你用直尺圆规画出来(要求用直尺和圆规作用，保留作图痕迹，不要求写作法)．

（2）若AC=BC=4，求半圆的半径. （改编）

如图所示，AB//CD,∠ACD=．

⑴用直尺和圆规作∠C的平分线CE,交AB于E,并在CD上取一点F，使AC=AF，再连接AF,交CE于K；（要求保留作图痕迹，不必写出作法）

⑵依据现有条件，直接写出图中所有相似的三角形﹒（图中不再增加字母和线段，不要求证明）

用尺规作图的方法(作垂线可用三角板)找出符合下列要求的点.(保留作图痕迹)

(1)在图1中的直线m上找出所有能与A,B两点构成等腰三角形的点P,并用等表示;

(2) 在图2中的直线m上找出所有能与A,B两点构成直角三角形的点Q,并用等表示;

               ( 图1)                                  ( 图2)

               (备用图)                          (备用图)

提出问题：如图，有一块分布均匀的等腰三角形蛋糕（，且），在蛋糕的边缘均匀分布着巧克力，小明和小华决定只切一刀将这块蛋糕平分（要求分得的蛋糕和巧克力质量都一样）．

背景介绍：这条分割直线即平分了三角形的面积，又平分了三角形的周长，我们称这条线为三角  形的“等分积周线”．

尝试解决：

  （1）小明很快就想到了一条分割直线，而且用尺规作图作出.请你帮小明在图1中画出这条“等分积周线”，从而平分蛋糕．

（2） 小华觉得小明的方法很好，所以自己模仿着在图1中过点C画了一条直线CD交AB于点D．你觉得小华会成功吗？如能成功，说出确定的方法；如不能成功，请说明理由．

（3）通过上面的实践，你一定有了更深刻的认识．请你解决下面的问题：若AB＝BC＝5 cm，AC＝6 cm，请你找出△ABC的所有“等分积周线”，并简要的说明确定的方法．

如图2，在10×10的正方形网格中，点A（0，0）、B（5，0）、C（3，6）、D（－1，3），

①依次连结A、B、C、D四点得到四边形ABCD，四边形ABCD的形状是          .

②在x轴上找一点P，使得△PCD的周长最短（直接画出图形，不要求写作法）；

此时，点P的坐标为          ，最短周长为          .

如图1，已知∠AOB，OA＝OB，点E在OB边上，四边形AEBF 是平行四边形，请你只用无刻度的直尺在图中画出∠AOB的平分线．（保留作图痕迹，不要求写作法）

如图，在中，，．用尺规作图作边 上的中线（保留作图痕迹，不要求写作法、证明），并求的长．

如图，已知△ABC，且∠ACB＝90°。

（1）请用直尺和圆规按要求作图（保留作图痕迹，不写作法和证明）；

①以点B为圆心，AC边的长为半径作⊙B；

②以点A为顶点，在AB边的下方作∠BAD=∠ABC．

（2）请判断直线AD与⊙B的位置关系，并写出证明过程．

如图，利用尺规求作所有点，使点同时满足下列两个条件：点到两点的距离相等；②点到直线的距离相等.(要求保留作图痕迹, 不必写出作法)