某种乐器有10个孔，依次记作第1孔，第2孔，……，第10孔，演奏时，第n孔与其音色的动听指数D之间满足关系式D=n²+kn+90，该乐器的最低动听指数为4k+106，求常数k的取值范围.

如图，将□OABC放置在平面直角坐标系xOy内，已知AB边所在直线的解析式为：y = − x + 4．

(1)点C的坐标是（  ▲  ，  ▲  ）；

(2)若将□OABC绕点O逆时针旋转90°得OBDE，BD交OC于点P，求△OBP的面积；

(3)在(2)的情形下，若再将四边形OBDE沿y轴正方向平移，设平移的距离为x（0≤x≤8），与□OABC重叠部分面积为S，试写出S关于x的函数关系式，并求出S的最大值．

已知：抛物线的顶点为P，与x轴的交点为A，B（点A在点B的左侧）.

(1) 当，直接写出与抛物线有关的三条正确结论；

（2）若抛物线经过原点，且△ABP为直角三角形.求a，b的值；

（3）若将抛物线沿轴翻折得抛物线，抛物线的顶点为Q，则以A，P，B，Q为顶点的四边形能否为正方形？若能，请求出a，b满足的关系式；若不能，说明理由．

如图,在平面直角坐标系中，点为二次函数与反比例函

     数在第一象限的交点，已知该抛物线交轴正

     负半轴分别于点、点，交轴负半轴于点，且．

（1）求二次函数和反比例函数的解析式；

（2）已知点为抛物线上一点，且在第三象限，顺次连接点，求四

         边形面积的最大值；

（3）在（2）中四边形面积最大的条件下，过点作轴于点，交

        的延长线于点,为线段上一点，且点到直线的距离等于线段

        的长，求点的坐标．

如图，抛物线的顶点为A（2，1），且经过原点O，与x轴的另一个交点为B．

（1）求抛物线的解析式；

（2）在抛物线上求点M，使△MOB的面积是△AOB面积的3倍.

如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）的图象经过M（1，0）和N（3，0）两点，且与y轴交于D（0，3），直线l是抛物线的对称轴．

（1）求该抛物线的解析式．

（2）若过点A（﹣1，0）的直线AB与抛物线的对称轴和x轴围成的三角形面积为6，求此直线的解析式．

（3）点P在抛物线的对称轴上，⊙P与直线AB和x轴都相切，求点P的坐标．

已知点A（a，）、B（2a，y）、C（3a，y）都在抛物线上.

（1）求抛物线与x轴的交点坐标；

（2）当a=1时，求△ABC的面积；

（3）是否存在含有、y、y，且与a无关的等式？如果存在，试给出一个，并加以证明；如果不存在，说明理由.

如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4．动点P从点A出发沿AC向终点C运动，同时动点Q从点B出发沿BA向点A运动，到达A点后立刻以原来的速度沿AB返回．点P，Q运动速度均为每秒1个单位长度，当点P到达点C时停止运动，点Q也同时停止．连结PQ，设运动时间为t（t >0）秒．

（1）求线段AC的长度；

（2）当点Q从B点向A点运动时（未到达A点），求△APQ的面积S关于t的函数关系式，并写出t的取值范围；

（3）伴随着P，Q两点的运动，线段PQ的垂直平分线为l：

     ①当l经过点A时，射线QP交AD于点E，求AE的长；

②当l经过点B时，求t的值．

已知二次函数过点（1，1）和点（2，10），求二次函数的解析式，并求二次函数图象的顶点坐标。

如图，已知二次函数的图像经过点B（1,2），与轴的另一个交点为A，点B关于抛物线对称轴的对称点为C，过点B作直线BM⊥轴垂足为点M．

（1）求二次函数的解析式；

（2）在直线BM上有点P（1，），联结CP和CA，判断直线CP与直线CA的位置关系，并说明理由；

（3）在（2）的条件下，在坐标轴上是否存在点E，使得以A、C、P、E为

顶点的四边形为直角梯形，若存在，求出所有满足条件的点E的坐标；

若不存在，请说明理由。