如图，以AB为直径的半圆O 交AC于点D，且点D为AC的中点，DE⊥BC于点E，AE交半圆O于点F，BF的延长线交DE于点G.

（1）求证：DE为半圆O的切线；

（2）若，，求EF的长.

某文化用品商店用1 000元购进一批“晨光”套尺，很快销售一空；商店又用1 500元购进第二批该款套尺，购进时单价是第一批的倍，所购数量比第一批多100套．

（1）求第一批套尺购进时单价是多少？

（2）若商店以每套4元的价格将这两批套尺全部售出，可以盈利多少元？

如图，在平面直角坐标系中，双曲线和直线交于A，B两点，点A的坐标为（-3，2），BC⊥y轴于点C，且.

（1）求双曲线和直线的解析式；

（2）直接写出不等式的解集.

某商场为方便顾客使用购物车，准备将滚动电梯的坡面坡度由改为（如图）. 如果改动后电梯的坡面长为13米，求改动后电梯水平宽度增加部分BC的长.

如图，已知△ABC≌△ADE，AB与ED交于点M，BC与ED，AD分别交于点F，N.请写出图中两对全等三角形（△ABC≌△ADE除外），并选择其中的一对加以证明.

垃圾的分类处理与回收利用，可以减少污染，节省资源. 某城市环保部门为了提高宣传实效，抽样调查了部分居民小区一段时间内生活垃圾的分类情况，其相关信息如下：

根据图表解答下列问题：

（1）请将条形统计图补充完整；

（2）在抽样数据中，产生的有害垃圾共            吨；

（3）调查发现，在可回收物中塑料类垃圾占，每回收1吨塑料类垃圾可获得0.7吨二级原料.假设该城市每月产生的生活垃圾为5 000吨，且全部分类处理，那么每月回收的塑料类垃圾可以获得多少吨二级原料？

解不等式组

计算：.

如图，正方形的对角线相交于点O，正三角形OEF绕点O旋转．在旋转过程中，当AE=BF时，∠AOE的大小是          ．

有两把不同的锁和三把钥匙，其中两把钥匙能打开同一把锁，第三把钥匙能打开另一把锁．任意取出一把钥匙去开任意的一把锁，一次能打开锁的概率是          .