按要求解方程：（配方法）

解方程：

解方程x²－4x＋1＝0．

已知: 关于的方程①.（n≠0）

（1）求证: 方程①必有实数根;

（2）若，为正整数且方程①有两个不相等的整数根时，确定关于的二次函数的解析式；

（3）若把Rt△ABC放在坐标系内，其中∠CAB = 90°，点A、B的坐标分别为（1，0）、（4，0），BC = 5 (点C在第一象限)； 将△ABC沿x轴平移，当点C落在抛物线上时，求△ABC平移的距离.

已知关于的方程

（1）求证：无论取任何实数时，方程恒有实数根.

（2）若关于的二次函数的图象与轴两个交点的横坐标均为正整数，且为整数，求抛物线的解析式.

已知关于m的一元二次方程=0.

（1）判定方程根的情况；

（2）设m为整数，方程的两个根都大于且小于，当方程的两个根均为有理数时，求m的值．

如果是一元二次方程的一个根，求它的另一根．

端午节期间，某食品店平均每天可卖出300只粽子，卖出1只粽子的利润是1元．经调查发现，零售单价每降0.1元，每天可多卖出100只粽子．为了使每天获取的利润更多，该店决定把零售单价下降m(0＜m＜1)元．

(1)零售单价下降m元后，该店平均每天可卖出______只粽子，利润为______元．

(2)在不考虑其他因素的条件下，当m定为多少时，才能使该店每天获取的利润是420元并且卖出的粽子更多？

方程的解是                       ．

某公司4月份的利润为160万元，要使6月份的利润达到250万元，设平均每月增长的百分率是x，则可列方程为                               .