如图，以△ABC的各边向同侧作正△ABD，BCF，ACE．

    （1）求证：四边形AEFD是平行四边形；

    （2）当△ABC是______三角形时，四边形AEFD是菱形；

    （3）当∠BAC=_____时，四边形AEFD是矩形；

（4）当∠BAC=_______时，以A、E、F、D为顶点的四边形不存在．（8分）

如图，△ABC为等边三角形，D、F分别是BC、AB上的点，且CD=BF，以AD为边作等边△ADE．

    （1）求证：△ACD≌△CBF；

（2）当D在线段BC上何处时，四边形CDEF为平行四边形，且∠DEF=30°？证明你的结论．（8分）

如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，DE⊥BC于E，AE=BE．BF⊥AE于F，请你判断线段BF与图中的哪条线段相等，先写出你的猜想，再加以证明．（6分）

    （1）猜想：BF=______．

（2）证明：

如图，在矩形ABCD中，点E、F在BC边上，且BE=CF，AF、DE交于点M．

求证：AM=DM．（6分）

如图，把两个边长为3的正方形叠放在一起，若∠BCF=30°，则下面结论正确的是（  ）．

    A．∠DCG=30°    B．∠AHF与∠BCF互余   C．DH=FH         D．DH=

如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AC与BD相交于点O．下面结论正确的是（  ）．

    A．AC=BD                   B．∠DAO=∠DBC

C．S_△BOC=S_梯形ABCD       D．△AOB≌△DOC

下面图1的梯形符合_______条件时，可以经过旋转和翻折成图案2．

已知菱形ABCD的边长为6，∠A=60°，如果点P是菱形内一点，且PB=PD=2，那么AP的长为_______．

过边长为1的正方形的中心O引两条互相垂直的射线，分别与正方形的边交于A、B两点，则线段AB长的取值范围是_______．

如图，矩形纸片ABCD中，AB=6cm，AD=9cm，再按以下步骤折叠：①将∠BAD对折，使AB落在AD上，得折痕AF（如图2）；②将△AFB沿BF折叠，AF与CD交于点G（如图3），则CG的长等于_______cm．