如图，梯形中，∥，点在上，连结并延长与的延长线交于点．

（1）求证：△∽△；

（2）当点是的中点时，过点作∥交于点，若，求 的长．

已知：如图，是上一点，∥，，分别交于点，∠1=∠2，探索线段之间的关系，并说明理由.

如图，△三个顶点的坐标分别为，以原点为位似中心，将  △缩小，位似比为，则线段的中点变换后对应点的坐标为_________.

如图，在△中，分别是边上的点，,则_______．

五边形∽五边形，

如图，是的黄金分割点，，以为边的正方形的面积为，以为边的矩形的面积为，则_______（填“＞”“＜”“=”）．

若，则=__________.

如图，在△中，∥，，则______．

如果一个三角形的三边长为5、12、13，与其相似的三角形的最长的边为39，那么较大的三角形的周长为_______，面积为________．

已知，且，则_______.