如图所示,已知直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠C=∠D=90°,以AB 为直径的⊙O与CD相切于P,若AD=m,BC=n,CD=a.

    求证:(1)PC、PD是关于x的方程:x²-ax+mn=0的两根;

(2)a²=4mn.

已知⊙O₁与⊙O₂相交于A、B两点,且点O₂在⊙O₁上.

    (1)如图甲所示,AD是⊙O₂的直径,连DB并延长交⊙O₁于C,求证:CO₂⊥AD.

(2)如图乙所示,如果AD是⊙O₂的一条弦,连DB并延长交⊙O₁于C,那么CO₂所在的直线是否与AD垂直?证明你的结论.

新中国成立后,社会安定,我国人口数量逐年增加, 人均资源不足的矛盾日益突出,为实施可持续性发展战略,我国把实行计划生育作为一项基本国策,下图是我国人口增长图,试根据图象信息,回答下列问题:

    (1)1950年到1990年我国人口增加了_____亿,2000年我国人口数量为_____亿.

    (2)实行计划生育政策前我国人口平均每五年增长10%, 由于实行了计划生育,我国从1990年到2000年这十年间就少出生了______亿人.

(3)如图所示,1990年2000年这十年间,我国人口平均每五年的增长率约是多少?

某商场销售一批名牌衬衣,平均每天可售出20件,每件衬衣盈利40元,为了扩大销售,增加盈利,尽快减少库存,商场决定采取适当的降价措施. 经调查发现,如果每件衬衣降价1元,商场平均每天可多售出2件.

    (1)若商场平均每天盈利1200元,每件衬衣应降价多少元?

(2)若要使商场平场每天的盈利最多,请你为商场设计降价方案.

已知一元二次方程kx²+x+1=0

    (1)当它有两个实数根时,求k的取值范围;

(2)问:k为何值时,原方程的两实数根的平方和为3?

解方程:3(x-5)²=2(5-x).

先化简再求值:, 其中a=3.

解方程:.

为了估计池塘里有多少条鱼,从池塘里捕捉了100条鱼,做上标记, 然后放回池塘里,经过一段时间后,等有标记的鱼完全混合于池塘中鱼群后, 再捕第二次样本鱼200条,发现其中有标志的鱼25条,你估计一下,该池塘里现在有鱼____条.

为了了解我国15岁男孩的平均身高,从北方抽取了300个男孩,平均身高是1.6m;从南方抽取了200个男孩,平均身高为1.50m,又若:我国北方男孩数与南方男孩数的比值为3:2,由此可推断(估计)我国15岁男孩的平均身高,现有4个大约结果:①1.54m,②1.55m,③1.56m,④1.57m,你认为结果应该是_______.