如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12，BC=16，动点P从点A出发沿AC边向点C以每秒3个单位长的速度运动，动点Q从点C出发沿CB边向点B以每秒4个单位长的速度运动．P，Q分别从点A，C同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动．在运动过程中，△PCQ关于直线PQ对称的图形是△PDQ．设运动时间为t（秒）．

（1）设四边形PCQD的面积为y，求y与t的函数关系式；

（2）t为何值时，四边形PQBA是梯形？

（3）是否存在时刻t，使得PD∥AB？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．

如图，已知A，B两点的坐标分别为A（0，），B（2，0），直线AB与反比例函数的图象交于点C和点D（-1，a）．

（1）求直线AB和反比例函数的解析式；

（2）求∠ACO的度数；

（3）将△OBC绕点O逆时针方向旋转a角（a为锐角），

得到△OB′C′，当a为多少度时，OC′⊥AB，

并求此时线段AB′的长．

某单位为响应政府发出的全民健身的号召,打算在长和宽分别为20m和11m的矩形大厅内修建一个60m²的矩形健身房ABCD. 该健身房的四面墙壁中有两侧沿用大厅的旧墙壁(如图为平面示意图),已知装修旧墙壁的费用为20元/m²,新建(含装修)墙壁的费用为80元/m².设健身房的高为3m,一面旧墙壁AB 的长为xm,修建健身房墙壁的总投入为y元.

(1)求y与x的函数关系式;

(2)为了合理利用大厅,要求自变量x必须满足条件:8≤x≤12,

当投入的资金为4800元时,问利用旧墙壁的总长度为多少?

两个反比例函数和在第一象限内的图像如图所示，点P在图像上，PC⊥x轴于点C，交的图像于点A，PD⊥y轴于点D，交的图像于点B，当点P在的图像上运动时，以下结论：（1）△ODB与△OCA的面积相等；（2）四边形PAOB的面积不会发生变化；（3）PA与PB始终相等；（4）当点A是PC中点时，点B一定是PD的中点。其中一定正确的是                （把你认为正确的都填上）.

如图，已知梯形ABCD中，,AD//BC，沿着CE翻折，

点D与点B重合，AD=2，AB=4，则=         ，

CD=        ．

设a,b是方程的两个实数根，则的值为             。         

在ΔABC中，∠A、∠B均为锐角，AC=6，BC=，且sinA=,则cosB=              。

若关于的一元二次方程有两个不相等的实根，则的取值范围是                  。

在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠ABC＝90°，AB＝2BC＝2CD，对角线AC与BD相交于点O，线段OA，OB的中点分别为点E，F．

(1)求证：△FOE≌ △DOC；(2)求sin∠OEF的值；

(3)若直线EF与线段AD，BC分别相交于点G，H，求的值．

小强在教学楼的点P处观察对面的办公大楼．为了测量点P到对面办公大楼上部AD的距离，小强测得办公大楼顶部点A的仰角为45°，测得办公大楼底部点B的俯角为60°，已知办公大楼高46米，CD＝10米．求点P到AD的距离（即PM的长）（用含根号的式子表示）．