如图，P为正方形ABCD边BC上一点，F在AP上，AF=AD，EF⊥AP于F交CD于点E，G为CB延长线上一点，且BG=DE．

（1）求证：；

（2）若DE=3，AD=5，求AP的长．

沙坪坝小龙坎华润万家超市为“开业庆典”举行了优惠酬宾活动. 对A、B两种商品实行打折出售. 打折前，购买5件A商品和1件B商品需用90元；购买6件A商品和3件B商品需用126元. 在开业庆典期间，B商品打4折销售，某顾客购买40件A商品和50件B商品时，他所用的钱数不低于584元.

（1）打折前，A、B两种商品的价格分别是多少元？

（2）开业庆典期间，A商品最低打了几折？

“中国梦”关乎每个人的幸福生活．为进一步感知我们身边的幸福，展现重庆八中人追梦的风采．我校教职工开展了以“梦想中国，逐梦八中”为主题的摄影大赛，要求参赛教职工每人交一件作品．现将参赛的50件作品的成绩(单位：分)进行统计如下：

请根据上表提供的信息，解答下列问题：

（1）表中x的值为______，y的值为______；

（2）将本次参赛作品获得A等级的教职工依次用A₁，A₂，A₃，…表示，学校决定从本次参赛作品获得A等级的教职工中，随机抽取两名教职工谈谈他们的参赛体会，请用树状图或列表法求恰好抽到教职工A₁和A₂的概率．

先化简，再求值：，其中是不等式组的整数解．

在△ABC中，AB=AC=10，sin∠ABC=0.8，求△ABC的面积．

计算：.

我市某重点中学校团委、学生会发出倡议，在初中各年级捐款购买书籍送给我市贫困地区的学校. 初一年级利用捐款买甲、乙两种自然科学书籍若干本，用去5324元；初二年级买了A、B两种文学书籍若干本，用去4840元，其中A、B的数量分别与甲、乙的数量相等，且甲种书与B种书的单价相同，乙种书与A种书的单价相同. 若甲、乙两种书的单价之和为121元，则初一和初二两个年级共向贫困地区的学校捐献了          本书.

在平面直角坐标系中，作，其中三个顶点分别是，，其中，_，、均为整数，则所作为直角三角形的概率是            .

方程的解为               ．

如图，一个圆心角为90°的扇形，半径OA=2，那么图中阴影部分的面积为           ．（结果保留π）