已知：如图，=，.求证：.

如图是2002年8月在北京召开的第24届国际数学家大会的会标它是由4个相同的直角三角形拼和而成.若图中大小正方形的面积分别为52和4，则直角三角形的两条直角边的和是      .

在中，＝90°，，平分交于，于，若，则的周长是      .

一轮船以每小时20海里的速度沿正东方向航行.上午8时，该船在处测得某灯塔位于它的北偏东30°的处(如图)，上午9时行到处，测得灯塔恰好在它的正北方向，此时它与灯塔的距离是         海里(结果保留根号).

补全“求作的平分线”的作法：①在和上分别截取、，使=.②分别以、为圆心，以                   为半径画弧，两弧在内交于点.③作射线即为的平分线.

用反证法证明 “三角形中至少有一个角不小于60°时，假设“                     ”，则与“                      ”矛盾，所以原命题正确．

如图，＝，需要补充一个直接条件才能使≌．甲、乙、丙、丁四位同学填写的条件分别是：甲“”；乙“”；丙“”；丁“＝”．那么这四位同学填写错误的是          .

中，，平分，交于点,若，则到的距离是      .

若等腰三角形一腰上的高等于腰长的一半，则这个等腰三角形的底角为       .

如果等腰三角形的一个角是80°，那么顶角是      度.