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如图,在直角坐标系中,以点A(,0)为圆心,以为半径圆与x轴相交于点B,C,与y轴相交于点D,E.
(1)若抛物线y=x2+bx+c经过点C,D两点,求抛物线的解析式,并判断点B是否在该抛物线上。
(2)在(1)中的抛物线的对称轴上有一点P,使得△PBD的周长最小,求点P的坐标。
(3)设Q为(1)中的抛物线的对称轴上的一点,在抛物线上是否存在这样的点M,使得四边形BCQM是平行四边形?若存在,求出点M的坐标;若不存在,说明理由.
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如图,矩形ABCD为一本书,AB=12π,AD=2,当把书卷起时大致如图所示的半圆状(每张纸都是以O为圆心的同心圆的弧),如第一张纸AB对应为,最后一张纸CD对应为(为半圆),(1)、连结OB,求钝角∠AOB= ;
(2)、如果该书共有100张纸,求第40张纸对应的弧超出半圆部分的长。
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如图,足球场上守门员在O处开出一高球,球从离地面1米的A处飞出(A在y轴上),运动员乙在距O点6米的B处发现球在自己头的正上方达到最高点M,距地面约4米高,球落地后又一次弹起.据实验测算,足球在草坪上弹起后的抛物线与原来的抛物线形状相同,最大高度减少到原来最大高度的一半.
(1)求足球开始飞出到第一次落地时,该抛物线的表达式.
(2)足球第一次落地点C距守门员多少米?(取)
(3)运动员乙要抢到第二个落点D,他应再向前跑多少米?(取)
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如图,点A、B、C是⊙O上的三点,AB∥OC
(1)求证:AC平分∠OAB.
(2)过点O作OE⊥AB于点E,交AC于点P.若AB=2,∠AOE=30°,求PE的长.
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如图,已知直线l与y轴、x轴交于点A(0,8)、B(6,0)两点,直线y=4x-8与y轴、直线l分别交于点C、D,求△ACD绕y轴旋转一周所围成几何体的表面积。
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