下列二次根式中，属于最简二次根式是（    ）

A、            B、         C、          D、

如图1，将两个完全相同的三角形纸片ABC和DEC重合放置，其中∠C=90°，∠B=∠E=30°.

(1)操作发现如图2，固定△ABC，使△DEC绕点C旋转，当点D恰好落在AB边上时，填空：

①线段DE与AC的位置关系是    ；

②设△BDC的面积为S₁，△AEC的面积为S₂，那么S₁，S₂之间的数量关系是    ；

(2)猜想论证

当△DEC绕点C旋转到图3所示的位置时，小明猜想(1)中S₁与S₂的数量关系仍然成立，并尝试分别作出了△BDC和△AEC中BC、CE边上的高，请你证明小明的猜想；

(3)拓展探究

       已知∠ABC=60°，点D是其角平分线上一点，BD=CD=4，DE//AB交BC于点E（如图4）.

若在射线BA上存在点F，使S_△DCF=S_△BDE，请直接写出相应的BF的长.

如图1，⊙O的直径CD=4，AD⊥DC，BC⊥DC，AD=2，BC=6，P是⊙O上的一个动点．

(1)求证OA⊥AB；

(2)若△APB的面积记为S，求S的最大值与最小值，并分别指出此时P点所在的位置；

(3)若以P为圆心，BP长为半径作圆，是否存在⊙P与⊙O相切？请说明理由.

)如图，AB是半圆O的直径，点C是⊙O上一点（不与A，B重合），连接AC，BC，过点O作OD∥AC交BC于点D，在OD的延长线上取一点E，连接EB，使∠OEB=∠ABC.

(1)求证：BE是⊙O的切线；

(2)若OA=10，BC=16，求BE的长.

经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左转或向右转，如果这三种情况是等可能的，当三辆汽车经过这个十字路口时：

(1)求三辆车全部同向而行的概率；

(2)求至少有两辆车向左转的概率；

(3)由于十字路口右拐弯处是通往新建经济开发区的，因此交管部门在汽车行驶高峰时段对车流量作了统计，发现汽车在此十字路口向右转的频率为，向左转和直行的频率均为．目前在此路口，汽车左转、右转、直行的绿灯亮的时间分别为30秒，在绿灯总时间不变的条件下，为了缓解交通拥挤，请你用统计的知识对此路口三个方向的绿灯亮的时间做出合理的调整.

如图，有一块矩形纸板，长为20 cm，宽为14 cm，在它的四角各切去一个同样的正方形，然后将四周突出部分沿虚线折起，就能制作一个无盖方盒，如果要制作的无盖方盒的底面积为160 cm²，那么纸板各角应切去边长为多大的正方形？

如图的方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形，如图所示的阴影部分是由两个半径为1和一个半径为2的圆弧围成的图形．

(1)阴影部分的面积等于     （结果保留π）；

(2)画出该图形绕点O旋转180°后的图形．

解方程：.     

计算：；

如图，已知为等边三角形，，以为圆心， 1为半径作圆，为⊙上一动点，连，并绕点顺时针旋转60°到，连接，则的取值范围是    .