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小林准备进行如下操作实验;把一根长为40cm的铁丝剪成两段,并把每一段各围成一个正方形.

(1)要使这两个正方形的面积之和等于58cm2,小林该怎么剪?

(2)小峰对小林说:“这两个正方形的面积之和不可能等于48cm2.”他的说法对吗?请说明理由.

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开放创新:一只乌鸦想喝到瓶子里的水,可是瓶子很高,口又小,里面的水也不多,怎么办?它把旁边的小石子一个又一个地衔起来,放到瓶子里,水面慢慢升高了,乌鸦喝到了水.

这个故事同学们一定都知道,但对我们解数学题的有益启示却未必知道.如果题目所提供的信息少,难以入手,或按常规方法来解比较繁难,这时我们不妨向乌鸦学习,借些“石子”来帮我们解题.请看下面的例题:

化简:

解析:此题对我们来说难度很大,好象无能为力,其实化简此式,可借方程为“石子”,设=x.①

因为>0,将①两边平方,得,即x2=2.所以原式=

在平时的学习中你是否用到过此方法来解决数学中的问题呢?请举一例.

 

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对于实数a,b,定义运算“﹡”:a﹡b=.例如4﹡2,因为4>2,所以4﹡2=42﹣4×2=8.若x1,x2是一元二次方程x2﹣5x+6=0的两个根,则x1﹡x2= _________ 

 

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如图,在平面直角坐标系中,以O为圆心,适当长为半径画弧,交x轴于点M,交y轴于点N,再分别以点M,N为圆心,大于MN的长为半径画弧,两弧在第二象限交于点P,若点P的坐标为(2a,b+1),则a与b的数量关系为 _________ 

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在Rt△ABC中,∠C=90°,,BC=8,则△ABC的面积为 _________ 

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如图,在边长为9的正三角形ABC中,BD=3,∠ADE=60°,则AE的长为 _________ 

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若关于x的一元二次方程(m﹣2)x2+x+m2﹣4=0的一个根为0,则m值是 _________ 

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(写一个你喜欢的实数m的值 _________ ,使关于x的一元二次方程x2﹣x+m=0有两个不相等的实数根.

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计算:= _________ 

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在Rt△ABC中,∠C=90°,若AB=4,sinA=,则斜边上的高等于(  )

 

A.

B.

C.

D.

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同步练习册答案