阅读下面的材料，先完成阅读填空，再将要求答题：

，则           ；   ①   

，则           ； ②

，则           ． ③

……

观察上述等式，猜想：对任意锐角，都有         ．④

（1）（3分）如图，在锐角三角形中，利用三角函数的定义及勾股定理

对证明你的猜想

（3分）已知：为锐角且，求．

 将进货单价为30元的商品按40元出售时，每天卖出500件。据市场调查发现，如果这种商品每件涨价1元，其每天的销售量就减少10件。

（1）（4分）要使得每天能赚取8000元的利润，且尽量减少库存，售价应该定为多少？

（2）（5分）售价定为多少时，每天获得的利润最大？最大利润为多少？

已知：关于x的方程kx²-（3k-1）x+2（k-1）=0

（1）（3分）求证：无论k为何实数，方程总有实数根；

（2）（5分）若此方程有两个实数根x₁，x₂，且，求k的值．

化简求值：，其中x=－

如图，正方形ABCD中,点N为AB的中点，连接DN并延长交CB的延长线于点P，连接AC交DN于点M，若PN=3，则DM的长为______________ 。

如图，电灯P在横杆AB的正上方，AB在灯光下的影子为CD，AB∥CD，AB=2m，CD=6m，横杆AB与CD的距离是3m，则P到AB的距离是       m．

若（为锐角），则=