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甲、乙两位同学对代数式 (a>0,b>0),分别作了如下变形:
甲:
乙:
关于这两种变形过程的说法正确的是( )
A.甲、乙都正确 B.甲、乙都不正确 C.只有甲正确 D.只有乙正确
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下列说法错误的是( ).
A.有一对锐角对应相等的两个直角三角形相似 B.全等的两个三角形一定相似
C.对应角相等的两个多边形相似 D.两条邻边对应成比例的两个矩形相似
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如图,在平面直角坐标系中,已知Rt△AOB的两条直角边OA、OB分别在y轴和x轴上,并且OA、OB的长分别是方程x2-7x+12=0的两根(OA<OB),动点P从点A开始在线段AO上以每秒1个单位长度的速度向点O运动;同时,动点Q从点B开始在线段BA上以每秒2个单位长度的速度向点A运动,设点P、Q运动的时间为t秒.
(1)(2分)求A、B两点的坐标.
(2)(6分)求当t为何值时,△APQ与△AOB相似,并直接写出此时点Q的坐标.
(3)(3分)当t=2时,在坐标平面内,是否存在点M,使以A、P、Q、M为顶点的四边形是平行四边形?若存在,请直接写出M点的坐标;若不存在,请说明理。
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小强在教学楼的点P处观察对面的办公大楼.为了测量点P到对面办公大楼上部AD的距离,小强测得办公大楼顶部点A的仰角为45°,测得办公大楼底部点B的俯角为60°,已知办公大楼高46米,CD=10米.求点P到AD的距离(用含根号的式子表示).
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为了决定谁将获得仅有的一张科普报告入场券,甲和乙设计了如下的一个游戏:
口袋中有编号分别为1、2、3的红球三个和编号为4的白球一个,四个球除了颜色或编号不同外,没有任何别的区别,摸球之前将小球搅匀,摸球的人都蒙上眼睛.先甲无放回摸两次,每次摸出一个球;再把甲摸出的两个球同时放回口袋后,乙再摸,乙只摸一个球.如果甲摸出的两个球都是红色,甲得1分,否则,甲得0分;如果乙摸出的球是白色,乙得1分,否则,乙得0分 ;得分高的获得入场券,如果得分相同,游戏重来.
(1)(4分)运用列表或画树状图求甲得1分的概率;
(2)(4分)这个游戏是否公平?请说明理由.
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