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如图，在中，AD平分，求证：.

小明在证明此题时，想通过证明三角形相似来解决，但发现图中无相似三角形，于是过点B作BE//AC交AD的延长线于点E，构造∽，则.

于是小明得出结论：在中，AD平分，则.

（1）请完成小明的证明过程。

　应用结论

（2）如图，在中，AD平分

线段BD的长度为：                

‚求线段CD的长度和的值

如图，在△ABC中，D、E两点分别在边BC、AC上，AD与BE相交于点F，若△ABC的面积为21，则线段△ABF的面积为　            　．

已知a、b为有理数，m、n分别表示的整数部分和小数部分，且amn+bn²=10，则

　         　．

如图，在△ABC中，点D是BC的中点，，

则BC的长度为　     　．

设m是方程x²-2012x +1 =0的一个实数根，则的值为　        　．

如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFE=∠B．

（1）求证：△ADF∽△DEC；

（2）若AB=4，AD=3，AE=3，求AF的长．

动脑想一想：

内江某旅行社为吸引市民组团去重庆黑山谷风景区旅游，推出了如下收费标准：

某单位组织员工去重庆黑山谷风景区旅游，共支付给旅行社旅游费用27000元，请问该单位这次共有多少员工去重庆黑山谷风景区旅游？

有四张卡片（背面完全相同），分别写有数字1、2、﹣1、﹣2，把它们背面朝上洗匀后，甲同学抽取一张记下这个数字后放回洗匀，乙同学再从中抽出一张，记下这个数字，用字母b、c分别表示甲、乙两同学抽出的数字．

（1）用列表法求关于x的方程x²+bx+c=0有实数解的概率；

（2）求（1）中方程有两个相等实数解的概率．

如图，AE是位于公路边的电线杆，为了使拉线CDE不影响汽车的正常行驶，电力部门在公路的另一边竖立了一根水泥撑杆BD，用于撑起拉线．已知公路的宽AB为8米，电线杆AE的高为12米，水泥撑杆BD高为6米，拉线CD与水平线AC的夹角为67.4°．求拉线CDE的总长L（A、B、C三点在同一直线上，电线杆、水泥杆的大小忽略不计）．

（参考数据：sin67.4°≈，cos67.4°≈，tan67.4°≈）

计算