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例题：若m²+2mn+2n²﹣6n+9=0，求m和n的值．
解：∵m²+2mn+2n²﹣6n+9=0
∴m²+2mn+n²+n²﹣6n+9=0
∴（m+n）²+（n﹣3）²=0
∴m+n=0，n﹣3=0
∴m=﹣3，n=3
问题（1）若x²+2y²﹣2xy+4y+4=0，求x^y的值．
（2）已知a，b，c是△ABC的三边长，满足a²+b²=10a+8b﹣41，且c是△ABC中最长的边，求c的取值范围．

已知a=x+2009，b=x+2008，c=x+2010，求代数式a²+b²+c²﹣ab﹣bc﹣ca的值．

已知a=2009，b=2008，求的值．

若x+=2，则x²+=　_________　，x³+=　_________　，x⁴+=　_________　．任意正整数n，猜想：=　_________　．

已知a²+b²=1，a﹣b=，求a²b²与（a+b）⁴的值．

用简便方法计算：
（1）1.37²+2×1.37×8.63+8.63²
（2）×4²⁰¹²．

已知x²﹣7x+1=0，求x²+x^﹣2的值．

已知a²﹣3a+1=0，求（1）a²+a^﹣2 （2）a⁴+a^﹣4  （3）a+a^﹣1的值．

如图是杨辉三角系数表，它的作用是指导读者按规律写出行如（a+b）ⁿ展开式的系数，请你仔细观察下表中的规律，填出展开式中所缺的系数．
（1）（a+b）=a+b
（2）（a+b）²=a²+2ab+b²
（3）（a+b）³=a³+3a²b+3ab²+b³
（4）（a+b）⁴=a⁴+　　a³b+6a²b²+4ab³+b⁴
（5）（a+b）⁵=a⁵+　　a⁴b+　　a³b²+　　a²b³+　　ab⁴+b⁵．

已知（x+1）⁵=ax⁵+bx⁴+cx³+dx²+ex+f，求下列各式的值：
（1）a+b+c+d+e+f；（2）b+c+d+e；（3）a+c+e．