已知a+b=4，ab=﹣5，求代数式a³b+2a²b²+ab³的值．

已知整数a，b满足6ab=9a﹣10b+16，求a+b的值．

已知四个实数a，b，c，d，且a≠b，c≠d．若四个关系式：a²+ac=4，b²+bc=4，c²+ac=8，d²+ad=8同时成立，试求a，c的值．

宁海中学高一段组织了围棋比赛，共有10名选手进入了决赛，决赛阶段实行单循环赛（即每两名参赛选手都要赛一局，且每局比赛都决出胜负），若一号选手胜a₁局，输b₁局；二号选手胜a₂局，输b₂局，…，十号选手胜a₁₀局，输b₁₀局．试比较a₁²+a₂²+…+a₁₀²与b₁²+b₂²+…+b₁₀²的大小，并叙述理由．

多项式x²+1加上一个整式后是含x的二项式的完全平方式．
例题：x²+1+　_________　=（x+1）²．
（1）按上例再写出两个加上一个单项式后是含x的二项式的完全平方式的式子（不能用已知的例题）：
①x²+1+　_________　=（x﹣1）²；
②x²+1+　_________　=（x²+1）²．
（2）按上例写出一个加上一个多项式后是一个含x的二项式的完全平方式
x²+1+　_________　=（x²+1）²．

当a=﹣3，b=1，时，分别求代数式（a﹣b）²与a²﹣2ab+b²的值，并比较计算结果；你有什么发现？利用你发现的结果计算：2012²﹣2×2012×2011+2011²．

试说明：（a²+3a）（a²+3a+2）+1是一个完全平方式．

如果a²﹣2（k﹣1）ab+9b²是一个完全平方式，那么k=　_________　．

如图1，是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形．

（1）图2中阴影部分的面积为　（m﹣n）²　；
（2）观察图2，请你写出三个代数式（m+n）²、（m﹣n）²、mn之间的等量关系式：　（m﹣n）²+4mn=（m+n）²　；
（3）根据（2）中的结论，若x+y=﹣6，xy=2.75，则x﹣y=　±5　．
（4）有许多代数恒等式可以用图形的面积来表示．如图3，它表示了（2m+n）（m+n）=2m²+3mn+n²．试画出一个几何图形，使它的面积能表示（m+n）（m+3n）=m²+4mn+3n²．

观察如图图形由左到右的变化，计算阴影部分的面积，并用面积的不同表达形式写出相应的代数恒等式．?