观察下列等式，并回答有关问题：
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【小题1】若n为正整数，猜想                      ；
【小题2】利用上题的结论比较与的大小.

（6分）图①是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后按图②的形状拼成一个正方形．
(1)观察图②, 阴影部分的面积为_______________；请你写出三个代数式(m+n) ²、
(m－n) ²、mn之间的等量关系是____________________________________;
(2)若x+y=7，xy=10，则(x－y) ²=_________________;
(3)实际上有许多代数恒等式可以用图形的面积来表示．
如图③，它表示了_______________________________________________．
(4)试画出一个几何图形，使它的面积能表示(m+n)(3m+n)=3m²+4mn+n²．

如图，用同样规格的黑白两色的正方形瓷砖铺设矩形地面，请观察图形并解答下列问题。
【小题1】在第n个图中，共有        白块瓷砖。（用含n的代数式表示）
【小题2】请问在第几个图中，共有白块瓷砖110块，此时有黑砖多少块？

（2011四川凉山州，19，6分）我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，其中“杨辉三角”就是一例。如图，这个三角形的构造法则：两腰上的数都是1，其余每个数均为其上方左右两数之和，它给出了（n为正整数）的展开式（按a的次数由大到小的顺序排列）的系数规律。例如，在三角形中第三行的三个数1，2，1，恰好对应展开式中的系数;第四行的四个数1，3，3，1，恰好对应着展开式中的系数等等。

（1）根据上面的规律，写出的展开式。
（2）利用上面的规律计算：

（2011江苏无锡，19，4分） a(a ? 3) + (2 ? a)(2 + a)．
原式 =" a2" ? 3a + 4 ? a2 = ?3a + 4．
类型三 规律题
1. （2011湖南益阳，16，8分）观察下列算式：
① 1 × 3 － 22 =" 3" － 4 = －1         
② 2 × 4 － 32 =" 8" － 9 = －1
③ 3 × 5 － 42 =" 15" － 16 = －1           
④                          
……
（1）请你按以上规律写出第4个算式；
（2）把这个规律用含字母的式子表示出来；
（3）你认为（2）中所写出的式子一定成立吗？并说明理由．

．已知a=()，b="2cos" 45-，c=(2011-),d=
【小题1】请化简这四个数；
【小题2】从这四个数中任取两个，积为无理数的概率是多少。

① 存在两个不同的无理数, 它们的积是整数； ② 存在两个不同的无理数, 它们的差是非零整数； ③ 存在两个不同的非整数的有理数, 它们的和与商都是整数. 先判断这3个结论分别是正确还是错误的, 如果正确, 请举出符合结论的两个数.

如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”。如4=2²－0²，12=4²－2²，20=6²－4²，因此，4，12，20这三个数都是神秘数。
【小题1】28和2012这两个数是神秘数吗？为什么？
【小题2】设两个连续偶数为2k+2和2k（其中k取非负数），由这两个连续偶数构成的神秘数是4的倍数吗？为什么？
【小题3】两个连续奇数的平方差（取正数）是神秘吗？为什么？

先化简，再求值：
（1），其中。
（2），其中，。

已知与是同类项，求m、n各是多少