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科目: 来源:2011年初中毕业升学考试(山东菏泽卷)数学 题型:解答题

(2011•菏泽)我市一家电子计算器专卖店每只进价13元,售价20元,多买优惠;凡是一次买10只以上的,每多买1只,所买的全部计算器每只就降低0.10元,例如,某人买20只计算器,于是每只降价0.10×(20﹣10)=1(元),因此,所买的全部20只计算器都按照每只19元计算,但是最低价为每只16元.
(1)求一次至少买多少只,才能以最低价购买?
(2)写出该专卖店当一次销售x(时,所获利润y(元)与x(只)之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围;
(3)若店主一次卖的只数在10至50只之间,问一次卖多少只获得的利润最大?其最大利润为多少?

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科目: 来源:2011年初中毕业升学考试(黑龙江省黑河市卷)数学 题型:解答题

(2011•黑河)已知:二次函数y=x2+bx+c,其图象对称轴为直线x=1,且经过点(2,﹣).
(1)求此二次函数的解析式.
(2)设该图象与x轴交于B、C两点(B点在C点的左侧),请在此二次函数x轴下方的图象上确定一点E,使△EBC的面积最大,并求出最大面积.
注:二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴是直线x=﹣

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科目: 来源:2011年初中毕业升学考试(青海西宁卷)数学 题型:解答题

(2011•福州)已知,如图,二次函数y=ax2+2ax﹣3a(a≠0)图象的顶点为H,与x轴交于A、B两点(B在A点右侧),点H、B关于直线l:对称.
(1)求A、B两点坐标,并证明点A在直线l上;
(2)求二次函数解析式;
(3)过点B作直线BK∥AH交直线l于K点,M、N分别为直线AH和直线l上的两个动点,连接HN、NM、MK,求HN+NM+MK和的最小值.

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科目: 来源:2011年初中毕业升学考试(湖南衡阳卷)数学 题型:解答题

(2011湖南衡阳,27,10分)已知抛物线
(1)试说明:无论m为何实数,该抛物线与x轴总有两个不同的交点;
(2)如图,当该抛物线的对称轴为直线x=3时,抛物线的顶点为点C,直线y=x-1与抛物线交于AB两点,并与它的对称轴交于点D.
①抛物线上是否存在一点P使得四边形ACPD是正方形?若存在,求出点P的坐标;若不存在,说明理由;
②平移直线CD,交直线AB于点M,交抛物线于点N,通过怎样的平移能使得CDMN为顶点的四边形是平行四边形.

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科目: 来源:2011年初中毕业升学考试(湖北随州卷)数学 题型:解答题

(15分)如图所示,过点F(0,1)的直线y=kx+b与抛物线 交于M(x1
y1)和N(x2,y2)两点(其中x1<0,x2<0)
(1)求b的值.
(2)求x1•x2的值
(3)分别过M、N作直线l:y=-1的垂线,垂足分别是M1、N1,判断△M1FN1的形状,
并证明你的结论.
(4)对于过点F的任意直线MN,是否存在一条定直线m,使m与以MN为直径的圆相
切.如果有,请求出这条直线m的解析式;如果没有,请说明理由.

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科目: 来源:2011年初中毕业升学考试(湖北随州卷)数学 题型:解答题

(14分)我市某镇的一种特产由于运输原因,长期只能在当地销售.当地政府对
该特产的销售投资收益为:每投入x万元,可获得利润
当地政府拟在“十二•五”规划中加快开发该特产的销售,其规划方案为:在规划前后对该项目每年最多可投入100万元的销售投资,在实施规划5年的前两年中,每年都从100万元中拨出50万元用于修建一条公路,两年修成,通车前该特产只能在当地销售;公路通车后的3年中,该特产既在本地销售,也在外地销售.在外地销售的投资收益为:每投入x万元,
可获利润
(1)若不进行开发,求5年所获利润的最大值是多少?
(2)若按规划实施,求5年所获利润(扣除修路后)的最大值是多少?
(3)根据(1)、(2),该方案是否具有实施价值?

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科目: 来源:2011年初中毕业升学考试(浙江台州卷)数学 题型:解答题

(11·台州)(14分)已知抛物线y=a(x-m)2+n与y轴交于点A,它的顶点为
点B,点A、B关于原点O的对称点分别为C、D.若A、B、C、D中任何三点都不在一直
线上,则称四边形ABCD为抛物线的伴随四边形,直线AB为抛物线的伴随直线.
(1)如图1,求抛物线y=(x-2)2+1的伴随直线的解析式.
(2)如图2,若抛物线y=a(x-m)2+n(m>0)的伴随直线是y=x-3,伴随四边形的面积为12,求此抛物线的解析式.
(3)如图3,若抛物线y=a(x-m)2+n的伴随直线是y=-2x+b(b>0),且伴随四边形ABCD是矩形.
①用含b的代数式表示m、n的值;
②在抛物线的对称轴上是否存在点P,使得△PBD是一个等腰三角形?若存在,请直接写出点P的坐标(用含b的代数式表示),若不存在,请说明理由.

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科目: 来源:2011年初中毕业升学考试(四川绵阳卷)数学 题型:解答题

已知抛物线y = x2-2x + m-1与x轴只有一个交点,且与y轴交于A点,如图,设它的顶点为B.
(1)求m的值;
(2)过A作x轴的平行线,交抛物线于点C,求证:△ABC是等腰直角三角形;
(3)将此抛物线向下平移4个单位后,得到抛物线C′,且与x轴的左半轴交于E点,与y轴交于F点,如图.请在抛物线C′上求点P,使得△EFP是以EF为直角边的直角三角形.

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科目: 来源:2011年初中毕业升学考试(山东济宁卷)数学 题型:解答题

(10分)如图,在平面直角坐标系中,顶点为()的抛物线交轴于点,交轴于两点(点在点的左侧). 已知点坐标为().
(1)求此抛物线的解析式;
(2)过点作线段的垂线交抛物线于点, 如果以点为圆心的圆与直线相切,请判断抛物线的对称轴与⊙有怎样的位置关系,并给出证明;
(3)已知点是抛物线上的一个动点,且位于两点之间,问:当点运动到什么位置时,的面积最大?并求出此时点的坐标和的最大面积.

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科目: 来源:2011年初中毕业升学考试(湖南怀化卷)数学 题型:解答题

(2011•桂林)已知二次函数的图象如图.
(1)求它的对称轴与x轴交点D的坐标;
(2)将该抛物线沿它的对称轴向上平移,设平移后的抛物线与x轴,y轴的交点分别为A、B、C三点,若∠ACB=90°,求此时抛物线的解析式;
(3)设(2)中平移后的抛物线的顶点为M,以AB为直径,D为圆心作⊙D,试判断直线CM与⊙D的位置关系,并说明理由.

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同步练习册答案