（2011广西梧州，26，12分）如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=6cm，AB=8cm，BC=14cm.动点P、Q都从点C出发，点P沿C→B方向做匀速运动，点Q沿C→D→A方向做匀速运动，当P、Q其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动．
（1）求CD的长；
（2）若点P以1cm/s速度运动，点Q以cm/s的速度运动，连接BQ、PQ，设△BQP面积为S（cm²），点P、Q运动的时间为t（s），求S与t的函数关系式，并写出t的取值范围；
（3）若点P的速度仍是1cm/s，点Q的速度为acm/s，要使在运动过程中出现PQ∥DC，请你直接写出a的取值范围．

（本题满分12分）如图，四边形OABC的四个顶点坐标分别为O（0,0），A（8,0），B（4,4），C（0,4），直线l:：y=x+b保持与四边形OABC的边交于点M、N（M在折线AOC上，N在折线ABC上）设四边形OABC在l右下方部分的面积为S₁，在l左上方部分的面积为S₂，记S为的差（S≥0）。
（1）求∠OAB的大小；
（2）当M、N重合时，求l的解析式；
（3）当b≤0时，问线段AB上是否存在点N使得S=0？若存在，求b的值；若不存在，请说明理由；
（4）求S与b的函数关系式。

（本小题满分10分）已知二次函数
（1）当时，函数值随的增大而减小，求的取值范围。
（2）以抛物线的顶点为一个顶点作该抛物线的内接正三角形（，两点在抛物线上），请问：△的面积是与无关的定值吗？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由。
（3）若抛物线与轴交点的横坐标均为整数，求整数的值。

（11·佛山）商场对某种商品进行市场调查，1至6月份该种商品的销售情况如下：
①销售成本p（元/千克）与销售月份x的关系如图所示：

③销售量m（千克）与销售月份x满足m＝100x＋200；
试解决以下问题：
（1）      根据图形，求p与x之间的函数关系式；
（2）      求该种商品每月的销售利润y（元）与销售月份x的函数关系式，并求出哪个月的
销售利润最大？

（11·佛山）如图，已知二次函数y＝ax²＋bx＋c的图像经过A（－1，－1）、B（0，2）、C（1，3）；
（1）求二次函数的解析式；
（2）画出二次函数的图像；

（11·肇庆）(本小题满分10分)
．
（1）求证：抛物线的对称轴在y轴的左恻：

（3）设抛物线与y轴交于点C，若△ABC是直角三角形．求△ABC的面积．

(本题16分）如图，正比例函数和反比例函数的图象都经过点 A ( 3 , 3) ，把直线 OA 向下平移后，与反比例函数的图象交于点B(6,m)，与x轴、y轴分别交于C、D两点。
(1）求 m的值；
( 2 ）求过 A、B、D 三点的抛物线的解析式；
( 3 ）若点E是抛物线上的一个动点，是否存在点 E，使四边形 OECD 的面积S₁，是四边形OACD 面积S的?若存在，求点 E 的坐标；若不存在，请说明理由．

（2011广西崇左，25，14分）（本小题满分14分）已知抛物线y=x²+4x+m（m为常数）
经过点（0,4）.
（1）      求m的值；
（2）      将该抛物线先向右、再向下平移得到另一条抛物线.已知平移后的抛物线满足下述两个条件：它的对称轴（设为直线l₂）与平移前的抛物线的对称轴（设为直线l₁）关于y轴对称；它所对应的函数的最小值为-8.
① 试求平移后的抛物线的解析式；
② 试问在平移后的抛物线上是否存在点P，使得以3为半径的圆P既与x轴相切，又与直线l₂相交？若存在，请求出点P的坐标，并求出直线l₂被圆P所截得的弦AB的长度；若不存在，请说明理由.

(12分)如图，抛物线：y＝ax²＋bx＋4与x轴交于点A(－2，0)和B(4，0)、与
y轴交于点C．
(1)求抛物线的解析式；
(2)T是抛物线对称轴上的一点，且△ACT是以AC为底的等腰三角形，求点T的坐标；
(3)点M、Q分别从点A、B以每秒1个单位长度的速度沿x轴同时出发相向而行．当点M原点时，点Q立刻掉头并以每秒 个单位长度的速度向点B方向移动，当点M到达抛物线的对称轴时，两点停止运动．过点M的直线l⊥轴，交AC或BC于点P．求点M的运动时间t(秒)与△APQ的面积S的函数关系式，并求出S的最大值．

(本题满分9分)
如图11，已知抛物线与x 轴交于两点A、B，其顶点为C．

(1)对于任意实数m，点M（m，-2）是否在该抛物线上?请说明理由；
(2)求证:△ABC是等腰直角三角形；
(3)已知点D在x轴上，那么在抛物线上是否存在点P，使得以B、C、D、P为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由．