在“春季经贸洽谈会”上，我市某服装厂接到生产一批出口服装的订单，要求必须在12天（含12天）内保质保量完成，且当天加工的服装当天立即空运走。为了加快进度，车间采取工人轮流休息，机器满负荷运转的生产方式，生产效率得到了提高。这样每天生产的服装数量y(套)与时间x(元)的关系如下表：

如图①，有两个形状完全相同的直角三角形ABC和EFG叠放在一起（点A与点E重合），已知AC＝8cm，BC＝6cm，∠C＝90°，EG＝4cm，∠EGF＝90°，O 是△EFG斜边上的中点．
如图②，若整个△EFG从图①的位置出发，以1cm/s 的速度沿射线AB方向平移，在△EFG 平移的同时，点P从△EFG的顶点G出发，以1cm/s 的速度在直角边GF上向点F运动，当点P到达点F时，点P停止运动，△EFG也随之停止平移．设运动时间为x（s），FG的延长线交 AC于H，四边形OAHP的面积为y（cm²）（不考虑点P与G、F重合的情况）．
（1）当x为何值时，OP∥AC ?
（2）求y与x 之间的函数关系式，并确定自变量x的取值范围．
（3）是否存在某一时刻，使四边形OAHP面积与△ABC面积的比为13∶24？若存在，求出x的值；若不存在，说明理由．（参考数据：114²＝12996，115²＝13225，116²＝13456或4.4²＝19.36，4.5²＝20.25，4.6²＝21.16）

（本题12分）如图，抛物线y=ax²＋bx＋c交x轴于点A（－3，0），点B（1，0），交y轴于点E（0，－3）。点C是点A关于点B的对称点，点F是线段BC的中点，直线l过点F且与y轴平行。直线y=－x＋m过点C，交y轴于D点.
⑴求抛物线的函数表达式；
⑵点K为线段AB上一动点，过点K作x轴的垂线与直线CD交于点H，与抛物线交于     点G，求线段HG长度的最大值；
⑶在直线l上取点M，在抛物线上取点N，使以点A，C，M，N为顶点的四边形是平行四边形，求点N的坐标.

（本题10分）问题情境


已知矩形的面积为a（a为常数，a＞0），当该矩形的长为多少时，它的周长最小？最小值是多少？
数学模型
设该矩形的一边长为x，周长为y，则y与x的函数关系式为                       ．
探索研究
⑴我们可以借鉴以前研究函数的经验，先探索函数的图象性质．
①填写下表，画出函数的图象：

x	……				1	2	3	4	……
y	……								……

在平面直角坐标系xOy中,反比例函数的图象与抛物线 
交于点A(3, n).
（1）求n的值及抛物线的解析式；
（2） 过点A作直线BC，交x轴于点B，交反比例函数（）的图象于点C，且AC=2AB，求B、C两点的坐标；                              
（3）在（2）的条件下，若点P是抛物线对称轴上的一点，且点P到x轴和直线BC的距离相等，求点P的坐标.

（本小题满分6分）
已知二次函数的图象如图所示，它与x轴的一个交点的坐标为（－1，0），与y轴的交点坐标为（0，－3）．

（1）求此二次函数的解析式；
（2）求此二次函数的图象与x轴的另一个交点的坐标；
（3）根据图象回答：当x取何值时，y＜0？

(本小题满分5分)
已知二次函数.
（1）将化成y=a (x-h) ² +k的形式；
（2）指出该二次函数图象的对称轴和顶点坐标；
（3）当x取何值时，y随x的增大而增大？

已知二次函数y=ax²＋bx－3的图象经过点A（2，-3），B（-1，0）．
求二次函数的解析式.

如果将抛物线沿直角坐标平面先向左平移3个单位，再向下平移2个单位，得到了抛物线．
（1）试确定b，c的值；
（2）求出抛物线的对称轴和顶点坐标.

(满分l4分)已知：抛物线y=x²-(a+2)x+9的顶点在坐标轴上．
(1)求a的值；
(2)若该抛物线的顶点C在x轴的正半轴上，而此抛物线与直线Y=x+9交于A，B两点，且A点在B点左侧，P为线段AB上的点(A，B两端点除外)．过点P作x轴的垂线与抛物线交于点Q(可在图中画示意图)．问：

①线段AB上是否存在这样的点P，使得PQ的长等于6?若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
②线段AB上是否存在这样的点P，使得△ABQ∽△OAC?若存在，请求出此时点Q的坐标；若不存在，请说明理由．