二次函数y=ax²+bx+c的自变量x与函数值y的部分对应值如下所示,相应图象如图所示,结合表格和图象回答下列问题：


【小题1】抛物线y=ax²+bx+c的对称轴是直线x＝         ；
【小题2】方程ax²+bx+c=0的两根是x₁=          ,x₂=           ；
【小题3】求出二次函数y=ax²+bx+c的解析式及m的值；
【小题4】求当方程ax²+bx+c=k有解时k的取值范围．(结合图形直接写出答案)

已知二次函数y=x²-2x-8．
【小题1】求函数图象的顶点坐标、对称轴及与坐标轴交点的坐标;
【小题2】并画出函数的大致图象,并求使y>0的x的取值范围.

（6分）如图，二次函数的图象与轴交于、两点，其中点
坐标为（-1，0）．点（0，5），（1，8）在抛物线上，为抛物线的顶点．

【小题1】（1）求抛物线的函数表达式；
【小题2】（2）求的面积．

、（本题10分）我们知道，对于二次函数y=a（x+m）²+k的图像，可由函数y=ax²的图像 进行向左或向右平移一次、再向上或向下移一次平移得到，我们称函数y=ax²为“基本函数”，而称由它平移得到的二次函数y=a（x+m）²+k为“基本函数”y=ax²的“朋友函数”。左右、上下平移的路径称为朋友路径，对应点之间的线段距离称为朋友距离。
由此，我们所学的函数：二次函数y=ax²，函数y=kx和反比例函数都可以作为“基本函数”，并进行向左或向右平移一次、再向上或向下平移一次得到相应的“朋友函数”。
如一次函数y=2x-5是基本函数y=2x的朋友函数，由y=2x-5=2（x-1）-3朋友路径可以是向右平移1个单位，再向下平移3个单位，朋友距离=.
【小题1】（1）探究一：小明同学经过思考后，为函数y=2x-5又找到了一条朋友路径为由基本函数y=2x先向     ，再向下平移7单位，相应的朋友距离为            。
【小题2】（2）探究二：已知函数y=x²-6x+5，求它的基本函数，朋友路径，和相应的朋友距离。
【小题3】（3）探究三：为函数和它的基本函数，找到朋友路径，
并求相应的朋友距离。

．（本小题满分8分）
已知二次函数的图像经过点（0，-3），且顶点坐标为（-1，-4）。
【小题1】（1）求该二次函数的解析式；
【小题2】（2）设该二次函数的图像与x轴的交点为A、B，与轴的交点为C，求△ABC的面积。

．（本小题满分9分）如图，抛物线y=x²+bx+c经过A（－1，0），B（4，5）两点，请解答下列问题：

【小题1】（1）求抛物线的解析式；
【小题2】（2）若抛物线的顶点为点D，对称轴所在的直线交x轴于点E，
连接AD，点F为AD的中点，求出线段EF的长。
注：抛物线y=ax²+bx+c的对称轴是x=，顶点坐标是  
（，）。

（本小题满分9分）深圳大运会期间，某宾馆有若干间住房，住宿记录提供了如下信息：①7月20日全部住满，一天住宿费收入为3600元；②7月21日有10间房空着，一天住宿费收入为2800元；③该宾馆每间房每天收费标准相同。
【小题1】（1）求该宾馆共有多少间住房，每间住房每天收费多少元？
【小题2】（2）通过市场调查发现，每个住房每天的定价每增加10元，就会有一个房间空闲；己知该宾馆空闲房间每天每间费用10元，有游客居住房间每天每间再增加20元的其他费用，问房价定为多少元时，该宾馆一天的利润最大？

．（10分）如图，已知抛物线与轴交于点，，与轴交于点．

【小题1】（1）求抛物线的解析式及其顶点的坐标；
【小题2】（2）设直线交轴于点．在线段的垂直平分线上是否存在点，使得点到直线的距离等于点到原点的距离？如果存在，求出点的坐标；如果不存在，请说明理由；
【小题3】（3）过点作轴的垂线，交直线于点，将抛物线沿其对称轴平移，使抛物线与线段总有公共点．试探究：抛物线向上最多可平移多少个单位长度？向下最多可平移多少个单位长度？

．（4分）如图，已知直线交坐标轴于A，B两点，以线段AB为边向上作正方形ABCD，过点A，D，C的抛物线与直线的另一个交点为E

【小题1】（1）直接写出点C和点D的坐标，C(    )；D(    )；
【小题2】（2）求出过A，D，C三点的抛物线的解析式．

．（6分）如图，将腰长为的等腰Rt△ABC(∠C是直角)放在平面直角坐标系中的第二象限，其中点A在y轴上，点B在抛物线y＝ax²＋ax－2上，点C的坐标为(－1，0)．

【小题1】(1)点A的坐标为        ，点B的坐标为        ；
【小题2】(2)抛物线的关系式为                      ，其顶点坐标为            ；
【小题3】(3)将三角板ABC绕顶点A逆时针方向旋转90°，到达的位置．请判断点、是否在(2)中的抛物线上，并说明理由．