如图，抛物线：与x轴交于A、B（A在B左侧），顶点为C（1，－2），

【小题1】（1）求此抛物线的关系式；并直接写出点A、B的坐标.
【小题2】（2）求过A、B、C三点的圆的半径.
【小题3】（3）在抛物线上找点P，在y轴上找点E，使以A、B、P、E为顶点的四边形是平行四边形，求点P、E的坐标.

台州市江南汽车城销售某种型号的汽车，每辆进货价为25万元，市场调研表明：当销售价为29万元时，平均每周能售出8辆，而当销售价每降低0.5万元时，平均每周能多售出4辆．如果设每辆汽车降价万元，每辆汽车的销售利润为万元．（销售利润销售价进货价）
【小题1】（1）求与的函数关系式；在保证商家不亏本的前提下，写出的取值范围；
【小题2】（2）假设这种汽车平均每周的销售利润为万元，试写出与之间的函数关系式；
【小题3】（3）当每辆汽车的定价为多少万元时，平均每周的销售利润最大？最大利润是多少？

（本小题10分）已知函数y=mx²－6x＋1（m是常数）．
【小题1】⑴求证：不论m为何值，该函数的图象都经过y轴上的一个定点；
【小题2】⑵若该函数的图象与x轴只有一个交点，求m的值．

（本小题8分）如图，一个二次函数的图象经过点A、C、B三点，点A的坐标为（），点B的坐标为（），点C在y轴的正半轴上，且AB=OC．

【小题1】（1）求点C的坐标；
【小题2】（2）求这个二次函数的解析式，并求出该函数的最大值．

（本题满分10分）某商场将进价40元一个的某种商品按50元一个售出时，每月能卖出500个.商场想了两个方案来增加利润：
方案一：提高价格，但这种商品每个售价涨价1元，销售量就减少10个；
方案二：售价不变，但发资料做广告。已知当这种商品每月的广告费用为m(千元)时，每月销售量将是原销售量的p倍，且p =  ．
试通过计算，请你判断商场为赚得更大的利润应选择哪种方案？请说明你判断的理由！

（本题满分10分）已知a、b满足
【小题1】（1）求a、b的值；
【小题2】（2）求二次函数图象与x轴交点坐标；
【小题3】（3）写出（2）中，当y>0时，x的取值范围。

（本题12分）如图，已知抛物线y=x²+3与x轴交于点A、B,与直线y=x+b相交于点B、C,直线y=x+b与y轴交于点E.
（1）写出直线BC的解析式；
(2)求△ABC的面积；
(3)若点M在线段AB上以每秒1个单位长度的速度从A向B运动（不与A、B重合），同时，点N在射线BC上以每秒2个单位长度的速度从B向C运动。设运动时间为t秒，请写出△MNB的面积s与t的函数关系式，并求出点M运动多少时间时，△MNB的面积最大，最大面积是多少？

如图8所示，有一座抛物线形拱桥，桥下面在正常水位AB时，宽20m，水位上升3m就达到警戒线CD，这时水面宽度为10m．
【小题1】以拱桥的最高点为原点建立如图的坐标系，求抛物线的解析式；
【小题2】若洪水到来时，水位以每小时m的速度上升，从警戒线开始，再持续多少小时才能到达拱桥顶．

（本题12分）已知：如图，二次函数的图象与y轴交于点C（0，4），与x轴交于点A、B，点A的坐标为（4，0）.

【小题1】（1）求该二次函数的关系式；
【小题2】（2）写出该二次函数的对称轴和顶点坐标；
【小题3】（3）点Q是线段AB上的动点，过点Q作QE∥AC，交BC于点E，连接CQ.当△CQE的面积最大时，求点Q的坐标；
【小题4】（4）若平行于x轴的动直线与该抛物线交于点P，与直线AC交于点F，点D的坐标为（2，0）.问：是否存在这样的直线，使得△ODF是等腰三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由。

(本小题满分12分)
如图，在平面直角坐标系中，△ABC的A、B两个顶点在x轴上，顶点C在y轴的负半轴上．已知，，△ABC的面积，抛物线
经过A、B、C三点。

【小题1】(1)求此抛物线的函数表达式；
【小题2】(2)设E是y轴右侧抛物线上异于点B的一个动点，过点E作x轴的平行线交抛物线于另一点F，过点F作FG垂直于x轴于点G，再过点E作EH垂直于x轴于点H，得到矩形EFGH．则在点E的运动过程中，当矩形EFGH为正方形时，求出该正方形的边长；
【小题3】(3)在抛物线上是否存在异于B、C的点M，使△MBC中BC边上的高为？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．