如图，在直角坐标系中，O为坐标原点，二次函数的图象与轴的正半轴交于点，与轴的正半轴交交于点，且．设此二次函数图象的顶点为。

【小题1】（1）求这个二次函数的解析式；
【小题2】（2）将绕点顺时针旋转后，点落到点的位置．将上述二次函数图象沿轴向上或向下平移后经过点．请直接写出点的坐标和平移后所得图象的函数解析式；
【小题3】（3）设（2）中平移后所得二次函数图象与轴的交点为，顶点为．点在平移后的二次函数图象上，且满足的面积是面积的倍，求点的坐标。

某商场将每件进价为80元的某种商品原来按每件100元出售，一天可售出100件．后来经过市场调查，发现这种商品单价每降低1元，其销量可增加10件。
【小题1】（1）求商场经营该商品原来一天可获利润多少元？
【小题2】（2）若商场经营该商品一天要获得最大利润，则每件商品应降价多少元？

已知抛物线m：，顶点为A，若将抛物线m绕着点（1，0）旋转180°后得到抛物线n，顶点为C.
【小题1】当a=1时.试求抛物线n的顶点C的坐标，再求它的解析式；
【小题2】在（1）中，请你分别在抛物线m、n上各取一点D、B（除点A、C外），
使得四边形ABCD为平行四边形（直接写出所取点的坐标，并至少写出二种情况）；
【小题3】设抛物线m的对称轴与抛物线n的交点为P，且=6，试求a的值.

矩形OABC的顶点A(-8，0)、C(0，6) ，点D是BC边上的中点，抛物线经过A、D两点，如图所示．
【小题1】求点D关于y轴的对称点的坐标及a、b的值；
【小题2】在y轴上取一点P, 使PA+PD长度最短, 求点P的坐标；
【小题3】将抛物线向下平移,记平移后点A的对应点为，点D的对应点为，当抛物线平移到某个位置时，恰好使得点O是y轴上到两点距离之和最短的一点，求此抛物线的解析式．

经过原点和（4，0）的两条抛物线，，顶点分别为，且都在第1象限,连结交轴于，且.
【小题1】分别求出抛物线和的解析式;
【小题2】点C是抛物线的轴上方的一动点,作轴于,交抛物线于D,试判断和的数量关系,并说明理由;
【小题3】直线,交抛物线于M,交抛物线于N,是否存在以点为顶点的四边形是平行四边形,若存在,求出的值；若不存在,说明理由..

如图①，在平面直角坐标系中，已知△ABC是等边三角形，点B的坐标为（12，0），动点P在线段AB上从点A向点B以每秒个单位的速度运动，设运动时间为t秒．以点P为顶点，作等边△PMN，点M，N在x轴上．

【小题1】当t为何值时，点M与点O重合．
【小题2】求点P坐标和等边△PMN的边长（用t的代数式表示）．
【小题3】如果取OB的中点D，以OD为边在△AOB内部作如图②所示的矩形ODEF，点E在线段AB上．设等边△PMN和矩形ODEF重叠部分的面积为S，请求出当秒时S与的函数关系式，并求出S的最大值．

某市种植某种绿色蔬菜，全部用来出口．为了扩大出口规模，该市决定对这种蔬菜的种植实行政府补贴，规定每种植一亩这种蔬菜一次性补贴菜农若干元．经调查，种植亩数（亩）与补贴数额（元）之间大致满足如图1所示的一次函数关系．随着补贴数额的不断增大，出口量也不断增加，但每亩蔬菜的收益（元）会相应降低，且与之间也大致满足如图2所示的一次函数关系．
【小题1】在政府未出台补贴措施前，该市种植这种蔬菜的总收益额为多少？
【小题2】求政府补贴政策实施后，种植亩数、每亩蔬菜的收益分别与政府补贴数额之间的函数关系式；
【小题3】要使全市种植这种蔬菜的总收益（元）最大，政府应将每亩补贴数额定为多少？并求出总收益的最大值．

如图，已知的顶点，，是坐标原点．将绕点按逆时针旋转90°得到．
【小题1】写出两点的坐标；
【小题2】求过三点的抛物线的解析式，并求此抛物线的顶点的坐标；
【小题3】在线段上是否存在点使得？若存在，请求出点的坐标；
若不存在，请说明理由．

如图，抛物线y=x²+bx－2与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，且A（-1，0）．
【小题1】⑴求抛物线的解析式及顶点D的坐标；
【小题2】判断△ABC的形状，证明你的结论；
【小题3】点M(m，0)是x轴上的一个动点， 当CM+DM的值最小时，求m的值．

在数学活动课上，同学们用一根长为1米的细绳围矩形．
【小题1】）小明围出了一个面积为600㎝²的矩形，请你算一算，她围成的矩形的长和宽各是多少？
【小题2】小颖想用这根细绳围成一个面积尽可能大的矩形，请你用所学过的知识帮他分析应该怎么围，并求出最大面积