如图，四边形是平行四边形，抛物线过三点，与轴交于另一点.一动点以每秒1个单位长度的速度从点出发沿向点运动，运动到点停止，同时一动点从点出发，以每秒3个单位长度的速度沿向点运动，与点同时停止.
 
【小题1】（1）求抛物线的解析式；
【小题2】（2）若抛物线的对称轴与交于点，与轴交于点，当点运动时间为何值时，四边形是等腰梯形？
【小题3】（3）当为何值时，以为顶点的三角形与以点为顶点的三角形相似？

如图，在平面直角坐标系中，以点C（1，1）为圆心，2为半径作圆，交轴于两点，开口向下的抛物线经过点，且其顶点在⊙上．

【小题1】（1）求的大小；
【小题2】（2）写出两点的坐标；
【小题3】（3）试确定此抛物线的解析式；
【小题4】（4）在该抛物线上是否存在一点，使线段与互相平分？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．

某服装厂批发应季T恤衫，其单价y(元)与批发数量x（件）(x为正整数)之间的函数关系如图所示.

【小题1】（1）请你直接写出当100＜x≤500且x为整数时，y与x的函数关系式；
【小题2】（2）一个批发商一次购进200件T恤衫，所花的钱数是多少元？
(其他费用不计)；
【小题3】（3）若每件T恤衫的成本价是45元，当100＜x≤500件( x为正整数)时，求服装厂所获利润w(元)与x(件)之间的函数关系式，并求一次批发多少件时所获利润最大,最大利润是多少？

已知：如图，正方形纸片ABCD的边长是4，点M、N分别在两边AB和CD上（其中点N不与点C重合），沿直线MN折叠该纸片，点B恰好落在AD边上点E处．

【小题1】（1）设AE＝x，四边形AMND的面积为 S，求 S关于x 的函数解析式，并指明该函数的定义域；
【小题2】（2）当AM为何值时，四边形AMND的面积最大？最大值是多少？
【小题3】（3）点M能是AB边上任意一点吗？请求出AM的取值范围．  

已知二次函数 y＝ax²－x＋的图象经过点（－3, 1）．
【小题1】（1）求 a 的值；
【小题2】（2）判断此函数的图象与x轴是否相交？如果相交，请求出交点坐标；
【小题3】（3）画出这个函数的图象．（不要求列对应数值表，但要求尽可能画准确）

已知：如图，在平面直角坐标系中，边长为的等边随着顶点A在抛物线上运动而运动，且始终有BC∥x轴．

【小题1】（1）当顶点A运动至与原点重合时，顶点C是否在该抛物线上？
【小题2】（2）在运动过程中有可能被x轴分成两部分，当上下两部分的面积之比为1∶8（即）时，求顶点A的坐标；
【小题3】（3）在运动过程中，当顶点B落在坐标轴上时，直接写出顶点C的坐标．

抛物线过点（0，-3）和（2，1），试确定抛物线的解析式，并求出抛物线与x轴的交点坐标．

已知抛物线y=﹣x²+bx+c的对称轴为直线x=1,最小值为3，此抛物线与y轴交于点A，顶点为B，对称轴BC与x轴交于点C．
【小题1】（1）求抛物线的解析式.
【小题2】（2）如图1．求点A的坐标及线段OC的长；
【小题3】（3）点P在抛物线上，直线PQ∥BC交x轴于点Q，连接BQ．
①若含45°角的直角三角板如图2所示放置．其中，一个顶点与点C重合，直角顶点D在BQ上，另一个顶点E在PQ上．求直线BQ的函数解析式；
②若含30°角的直角三角板一个顶点与点C重合，直角顶点D在直线BQ上，另一个顶点E在PQ上，求点P的坐标．

已知抛物线．
【小题1】求抛物线顶点M的坐标；
【小题2】若抛物线与x轴的交点分别为点A、B（点A在点B的左边），与y轴交于点C，点N为线段BM上的一点，过点N作x轴的垂线，垂足为点Q．当点N在线段BM上运动时（点N不与点B，点M重合），设NQ的长为t，四边形NQAC的面积为S，求S与t之间的函数关系式及自变量t的取值范围；
【小题3】在对称轴右侧的抛物线上是否存在点P，使△PAC为直角三角形?若存在，求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．

已知二次函数．
【小题1】求证：无论m为任何实数，该二次函数的图象与x轴都有两个交点；
【小题2】当该二次函数的图象经过点（3，6）时，求二次函数的解析式；
【小题3】将直线y=x向下平移2个单位长度后与（2）中的抛物线交于A、B两点（点A在点B的左边），一个动点P自A点出发，先到达抛物线的对称轴上的某点E，再到达x轴上的某点F，最后运动到点B．求使点P运动的总路径最短的点E、点F的坐标，并求出这个最短总路径的长．