已知二次函数的图象以A（-1，4）为顶点，且过点B（2，-5）
（1）求该函数的关系式；
（2）求该函数图象与坐标轴的交点坐标；
（3）将该函数图象向右平移，当图象经过原点时，A、B两点随图象移至A₁、B₂，求△OA₁B₂的面积。

如图，抛物线（）与轴相交于两点，点是抛物线的顶点，以为直径作圆交轴于两点，.
【小题1】用含的代数式表示圆的半径的长；
【小题2】

（本题满分10分）二次函数的图象的一部分如图所示．已知它的顶点M在第二象限，且经过点A(1，0)和点B(0，l)．
(1)试求，所满足的关系式；
(2)设此二次函数的图象与x轴的另一个交点为C，当△AMC的面积为△ABC面积的倍时，
求a的值；
  (3)是否存在实数a，使得△ABC为直角三角形．若存在，请求出a的值；若不存在，请说明理由．

（本题10分）
在校际运动会上，身高1.8米的李梦晨（AB）同学，把铅球抛到离脚底（B）9米远的P点，李梦晨同学所抛的铅球在到达最大高度时，距其脚底（B）4米，聪明的你，请你参照图示，帮助李梦晨同学求出此铅球运动的轨迹方程.

．（本题15分）
马田同学将一张圆桌紧靠在矩形屋子的一角，与相邻两面墙相切，她把切点记为A、B，然后，她又在桌子边缘上任取一点P(异于A、B)，通过计算∠APB的度数，她惊奇的发现∠APB的度数的，正好都和她今天作业中的一条抛物线与x轴的交点的横坐标完全相同，她作业中的那条抛物线还经过点C（10，17）.聪明的你：
（1）请你求出∠APB的度数        
（2）请你求出马田同学作业中的
那条抛物线的对称轴方程.

已知：如图1，在Rt⊿ACB中，∠C=90°,AC=4cm,BC=3cm,点P由点B出发沿BA方向向点A匀速运动，速度为1cm/s;点Q由点A出发沿AC方向向点C匀速运动，速度为2cm/s;连接PQ.若设运动的时间为t(s)(0<t<2).解答下列问题：

【小题1】①.当t为何值时，PQ∥BC? 
【小题2】②.设⊿AQP的面积为y(cm),求y与t之间的函数关系式；
【小题3】③.是否存在某一时刻t,使线段PQ恰好把Rt⊿ACB的周长和面积同时平分？若存在，求出此时t的值；若不存在，说明理由；
【小题4】④.如图2，连接PC，并把⊿PQC沿QC翻折，得到四边形PQC,那么是否存在某时刻t，使四边形PQC为菱形？若存在，求出此时菱形的边长；若不存在，说明理由。

如图，抛物线y＝－x²＋x＋3与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，顶点为点D，对称轴l与直线BC交于点E，与x轴交于点F．

【小题1】(1)求直线BC的解析式．
【小题2】(2)设点P为该抛物线上的一个动点，以点P为圆心、r为半径作⊙P．
①当点P运动到点D时，若⊙P与直线BC相交，求r的取值范围；
②若r＝，是否存在点P使⊙P与直线BC相切？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

（本题满分12分）如图所示，在平面直角坐标系中，矩形ABOC的边OB在x轴的负半轴上，边OC在y轴的正半轴上，且AB=1，OB=，矩形ABOC绕点O按顺时针方向旋转60°后得矩形EFOD. 点A的对应点为点E，点B的对应点为F，点C的对应点为点D. 抛物线过点A、E、D.

【小题1】(1) 判断点E是否在y轴上，并说明理由；
【小题2】（2）求抛物线的解析式；
【小题3】（3）在x 轴的上方是否存在点P、Q，使以点O、B、P、Q为顶点的平行四边形的面积是矩形ABOC的面积的2倍，且点P在抛物线上，若存在，求P、Q两点的坐标，若不存在，请说明理由。

（本题满分10分）某超市开辟一个精品蔬菜柜，其中每天从菜农手中购进一种新鲜蔬菜200千克，其进货成本（含运输费）是每千克1元，根据超市规定，这种蔬菜只能当天销售，并且每千克的销售价不能超过8元，一天内没有销售完的蔬菜只能报废，而且这种新鲜蔬菜每天的损耗率是10%，根据市场调查这种蔬菜每天在市场上的销售量y（单位：千克y≥0）与每千克的销售价x（元）之间的函数关系如图所示：

【小题1】（1）求出每天销售量y与每千克销售价之间的函数关系式；
【小题2】（2）根据题中的信息分析，每天销售利润最少是多少元？最多是多少元？
【小题3】（3）当每千克销售价为多少元时，每天的销售利润不低于640元？

（8分）已知抛物线与轴有两个不同的交点．
【小题1】(1)求的取值范围；
【小题2】(2)抛物线与x轴两交点的距离为2，求的值．