某商业公司为指导某种应季商品的生产和销售，对三月至七月份该商品的售价和生产进行了调研，结果如下：一件商品的售价M(元)与时间t(月)的关系可用一条线段上的点来表示(如图甲)，一件商品的成本Q(元)与时间t(月)的关系可用一条抛物线上的点来表示，其中6月份成本最高(如图乙)．
根据图象提供的信息解答下面问题：

(1)一件商品在3月份出售时的利润是多少元?(利润＝售价－成本)
(2)求出图(乙)中表示的一件商品的成本Q(元)与时间t(月)之间的函数关系式；
(3)你能求出3月份至7月份一件商品的利润W(元)与时间t(月)之间的函数关系式吗?若该公司能在一个月内售出此种商品30000件，请你计算该公司在一个月内最少获利多少元?

如图，隧道的截面由抛物线和矩形构成，矩形的长为，宽为，以所在的直线为轴，线段的中垂线为轴，建立平面直角坐标系，轴是抛物线的对称轴，顶点到坐标原点的距离为．
（1）求抛物线的解析式；
（2）一辆货运卡车高，宽2.4m，它能通过该隧道吗？
（3）如果该隧道内设双行道，为了安全起见，在隧道正中间设
有0.4m的隔离带，则该辆货运卡车还能通过隧道吗？

已知抛物线y=ax²+bx+c（a0）与x轴的两交点的横坐标分别是-1和3，与y轴交点的纵坐标是－；
（1）确定抛物线的解析式；
（2）说出抛物线的开口方向，对称轴和顶点坐标。

小李想用篱笆围成一个周长为60米的矩形场地，矩形面积S（单
位：平方米）随矩形一边长x（单位：米）的变化而变化．
（1）求S与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（2）当x是多少时，矩形场地面积S最大？最大面积是多少？

（本题满分10分）（1）探究新知：


①如图，已知AD∥BC，AD＝BC，点M，N是直线CD上任意两点．试判断△ABM与△ABN的面积是否相等。 
②如图，已知AD∥BE，AD＝BE，AB∥CD∥EF，点M是直线CD上任一点，点G是直线EF上任一点．试判断△ABM与△ABG的面积是否相等，并说明理由．  
（2）结论应用：   
如图③，抛物线的顶点为C（1，4），交x轴于点A（3，0），交y轴于点D．试探究在抛物线上是否存在除点C以外的点E，使得△ADE与△ACD的面积相等？ 若存在，请求出此时点E的坐标，若不存在，请说明理由．

（本小题满分8分）按右图所示的流程，输入一个数据x，根据y与x的关系式就输出一个数据y，这样可以将一组数据变换成另一组新的数据，要使任意一组都在20～100（含20和100）之间的数据，变换成一组新数据后能满足下列两个要求：

（a）新数据都在60～100（含60和100）之间；
（b）新数据之间的大小关系与原数据之间的大小关系一致，即原数据大的对应的新数据也较大。
（1）若y与x的关系是y＝x＋p(100－x)，请说明：当p＝时，这种变换满足上述两个要求；
（2）若按关系式y=a(x－h)²＋k　(a>0)将数据进行变换，请写出一个满足上述要求的这种关系式。（不要求对关系式符合题意作说明，但要写出关系式得出的主要过程）

（本题满分14分）如图，二次函数与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，点P从A
点出发，以1个单位每秒的速度向点B运动，点Q同时从C点出发，以相同的速度向y轴正方向运动，运动时间为t秒，点P到达B点时，点Q同时停止运动。设PQ交直线AC于点G。
（1）求直线AC的解析式；
（2）设△PQC的面积为S，求S关于t的函数解析式；
（3）在y轴上找一点M，使△MAC和△MBC都是等
腰三角形。直接写出所有满足条件的M点的坐标；
（4）过点P作PE⊥AC，垂足为E，当P点运动时，
线段EG的长度是否发生改变，请说明理由。

如图，抛物线y＝x²－x＋a与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，其顶点在直线y＝－2x上．
【小题1】求a的值；
【小题2】求A，B的坐标；
【小题3】以AC，CB为一组邻边作□ACBD，则点D关于x轴的对称点D′ 是否在该抛物线上？请说明理由．

如图，已知抛物线y=ax²+bx+c经过 A(0,4)，B（4,0）,C（–1,0）三点.过点A作垂直于y轴的直线l. 在抛物线上有一动点P，过点P作直线PQ平行于y轴交直线l于点Q .连结AP.
【小题1】求抛物线y=ax²+bx+c的解析式；
【小题2】是否存在点P，使得以A、P、Q三点构成的三角形与△AOC相似.如果存在，请求出点P的坐标，若不存在，请说明理由；
【小题3】当点P位于抛物线y=ax²+bx+c的对称轴的右侧.若将△APQ沿AP对折，点Q的对应点为点M.求当点M落在坐标轴上时直线AP的解析式.

下图是数值转换机的示意图，小明按照其对应关系画出了y与x的函数图象.
【小题1】分别写出当0≤x≤4与x＞4时，y与x的函数关系式；
【小题2】小明说：“所输出y的值为3时，输入x的值为0或5.”你认为他说的对吗？试结合图象说明。