已知：关于的方程有两个不相等的实数根．
【小题1】求的取值范围；
【小题2】抛物线：与轴交于、两点．若且直线:经过点,求抛物线的函数解析式；
【小题3】在（2）的条件下，直线:绕着点旋转得到直线：，设直线与轴交于点，与抛物线交于点（不与点重合），当时，求的取值范围．

如图，在平面直角坐标系xOy中，点B的坐标为(0,2)，点D在x轴的负半
轴上，∠ODB=30°，OE为△BOD的中线，过B、E两点的抛物线y=ax²－x+c与x轴相交于A、F两点（A在F的右侧）．
【小题1】求抛物线的解析式；
【小题2】点P是上述抛物线上一动点，若由点D、O、E、P构成四边形为梯形，则这样的点P有几个？试求出其中两个点P的坐标；
【小题3】等边△OMN的顶点M、N在线段AE上，求AE及AM的长．

如图，已知抛物线经过A(1,0)，B(0,2)两点，顶点为D．
【小题1】求抛物线的解析式；
【小题2】将△OAB绕点A顺时针旋转90°后，点B落到点C的位置，将抛物线沿y轴平移后经过点C，求平移后所得图像的函数关系式；
【小题3】设(2)中平移后，所得抛物线与y轴的交点为，顶点为，若点N在平移后的抛物线上，且满足△的面积是△面积的2倍，求点N的坐标．

如图，抛物线与轴交于两点，于轴交于点
，

(1)求出抛物线的解析式以及；
(2)在轴下方的抛物线上是否存在一点，使四边形的面积最大，若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．

如图，抛物线经过点A、B两点，且当x=3和x=-3时，这条抛物线上对应点的纵坐标相等，经过点C的直线与x轴平行．

（1）求这条抛物线的解析式；
（2）若D是直线上的一个动点，求使△DAB的周长最小时点D的坐标；
（3）以这条抛物线上的任意一点P为圆心，PO的长为半径作⊙P，试判断⊙P与直线的位置关系，并说明理由．

如图甲，分别以两个彼此相邻的正方形OABC与CDEF的边OC、OA所在直线为轴、轴建立平面直角坐标系（O、C、F三点在x轴正半轴上）.若⊙P过A、B、E三点(圆心在轴上)，抛物线经过A、C两点，与轴的另一交点为G，M是FG的中点，正方形CDEF的面积为1.
（1）求B点坐标；
（2）求证：ME是⊙P的切线；
（3）设直线AC与抛物线对称轴交于N，Q点是此对称轴上不与N点重合的一动点，①求△ACQ周长的最小值；②若FQ＝，△ACQ的面积 S_△ACQ＝，直接写出与之间的函数关系式.?

如图，抛物线y＝＋bx＋c的顶点为C（0，－），与x轴交于点A、B，连接AC、BC，得等边△ABC. T点从B点出发，以每秒1个单位的速度向点A运动，同时点S从点C出发，以每秒个单位的速度向y轴负方向运动，TS交射线BC于点D，当点T到达A点时，点S停止运动. 设运动时间为t秒.

（1）求二次函数的解析式；
（2）设△TSC的面积为S，求S关于t的函数解析式；
（3）以点T为圆心，TB为半径的圆与射线BC交于点E，试说明：在点T运动的过程中，线段ED的长是一定值，并求出该定值.

已知抛物线C₁与x轴的一个交点为交于（-4，0），对称轴为直线x=-1.5，
并过点（-1，6）
【小题1】求抛物线C₁的解析式；
【小题2】求出与抛物线C₁关于原点对称的抛物线C₂的解析式，并在C₁所在的平面直角坐标系中画出C₂的图像；
【小题3】在（2）的条件下，抛物线C₁与抛物线C₂与相交于Ａ，Ｂ两点（点A在点B的左侧）．
①求出点A和点B的坐标；
②点P在抛物线上，且位于点A和点B之间；点Q在抛物线上，也位于点A和点B之间．当PQ∥轴时，求PQ长度的最大值．

如图，在平面直角坐标系中，半径为1的圆的圆心在坐标原点，且与两坐标轴分别交于四点．抛物线与轴交于点，与直线交于点，且分别与圆相切于点和点．

【小题1】求抛物线的解析式；
【小题2】抛物线的对称轴交轴于点，连结，并延长交圆于，求的长．
【小题3】过点作圆的切线交的延长线于点，判断点是否在抛物线上，说明理由．

已知：如图（1），△OAB是边长为2的等边三角形，0A在x轴上，点B在第一象限内；△OCA是一个等腰三角形，OC＝AC，顶点C在第四象限，∠C＝120°．现有两动点P、Q分别从A、O两点同时出发，点Q以每秒1个单位的速度沿OC向点C运动，点P以每秒3个单位的速度沿A→O→B运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随即停止.
【小题1】求在运动过程中形成的△OPQ的面积S与运动的时间t之间的函数关系，并写出自变量t的取值范围；
【小题2】在OA上（点O、A除外）存在点D，使得△OCD为等腰三角形，请直接写出所有符合条件的点D的坐标；
【小题3】如图（2），现有∠MCN＝60°，其两边分别与OB、AB交于点M、N，连接MN．将∠MCN绕着C点旋转（0°＜旋转角＜60°），使得M、N始终在边OB和边AB上．试判断在这一过程中，△BMN的周长是否发生变化？若没有变化，请求出其周长；若发生变化，请说明理由．