如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，直线y =" 3x" + 9与x轴、y轴分别交于A、C两点，抛物线经过A、C两点，与x轴的另一个交点为点B，动点P从点A出发沿AB以每秒3个单位长度的速度向点B运动，动点Q从点B出发沿BC以每秒3个单位长度的速度向点C运动，动点N从点C出发沿CA
以每秒个单位长度的速度向点A运动，点P、Q、N同时出发、同时停止，设
运动时间为(0＜＜5)秒.

【小题1】求抛物线的解析式；
【小题2】判断△ABC的形状；
【小题3】以OC为直径的⊙O′与BC交于点M，求当t为何值时，PM与⊙O′相切？请说明理由；
【小题4】在点P、Q、N运动的过程中，是否存在△NCQ为直角三角形的情形，若存在，求出相应的t值；若不存在，请说明理由.

已知一次函数y₁ = 2x和二次函数y₂ = x² + 1。
【小题1】求证：函数y₁、y₂的图像都经过同一个定点；
【小题2】求证：在实数范围内，对于任意同一个x的值，这两个函数所对应的函数值y₁ ≤ y₂总成立；
【小题3】是否存在抛物线y₃ = ax² + bx + c，其图象经过点(5，2)，且在实数范围内，对于同一个x的值，这三个函数所对应的函数值y₁ ≤ y₃ ≤ y₂总成立？若存在，求出y₃的解析式；若不存在，说明理由。

一个包装盒的设计方法如图所示，ABCD是边长为60cm的正方形硬纸片，切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得四个点重合于图中的点P，正好形成一个正四棱柱形状的包装盒，E、F在AB上是被切去的等腰直角三角形斜边的两个端点，设AE =" FB" = xcm。若广告商要求包装盒侧面积S(cm)大，试问x应取的值为         cm.

如图，抛物线y＝ax²＋bx＋c的顶点为P，对称轴直线x＝1与x轴交于点D，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，其中A（－1，0）、C(0，3)．
【小题1】求此抛物线的解析式
【小题2】点E在线段BC上，若△DEB为等腰三角形，求点E的坐标
【小题3】点F、Q都在该抛物线上，若点C与点F关于直线x＝1成轴对称，连结BF、BQ，如果∠FBQ＝45°，求点Q的坐标；
【小题4】将△BOC绕着它的顶点B顺时针在第一象限内旋转，旋转后的图形为△BO'C'，BO'与BP重合时，则△BO'C'不在BP上的顶点C'的坐标为   ▲   （直接写出答案）．

如图，在平面直角坐标系中，以点C（1，1）为圆心，2为半径作圆，交x轴于A．B两点，开口向下的抛物线经过点A，B，且其顶点P在⊙C上．

【小题1】求∠ACB的大小
【小题2】写出A，B两点的坐标
【小题3】由圆与抛物线的对称性可知抛物线的顶点P的坐标为（1，3），求出抛物线的解析式；
【小题4】在该抛物线上是否存在一点D点，使线段OP与CD互相平分？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．

如图，已知抛物线y＝x²+x+2交x轴于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C.
【小题1】求点A、B、C的坐标.
【小题2】若点M为抛物线的顶点，连接BC、CM、BM，求△BCM的面积
【小题3】连接AC，在x轴上是否存在点P使△ACP为等腰三角形，若存在，请求出点P的坐标；若不存在请说明理由

如图，抛物线的顶点为D，与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，且OB =" 2OC=" 3．

（1）求a，b的值；
（2）将45°角的顶点P在线段OB上滑动(不与点B重合)，该角的一边过点D，另一边与BD交于点Q，设P（x，0），y₂=DQ，试求出y₂关于x的函数关系式；
（3）在同一平面直角坐标系中，两条直线x = m，x = m+分别与抛物线y₁交于点E，G，与y₂的函数图象交于点F，H．问点E、F、H、G围成四边形的面积能否为？若能，求出m的值；若不能，请说明理由．

在平面直角坐标系xOy中，抛物线经过点N（2,－5），过点N作x轴的平行线交此抛物线左侧于点M，MN=6.
（1）求此抛物线的解析式；
（2）点P（x,y）为此抛物线上一动点，连接MP交此抛物线的对称轴于点D，当△DMN为直角三角形时，求点P的坐标；
（3）设此抛物线与y轴交于点C，在此抛物线上是否存在点Q，使∠QMN=∠CNM ？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，说明理由.

根据对北京市相关的市场物价调研，预计进入夏季后的某一段时间，某批发市场内的
甲种蔬菜的销售利润y₁（千元）与进货量x（吨）之间的函数的图象如图①所示，乙种蔬菜的销售利润y₂（千元）与进货量x（吨）之间的函数的图象如图②所示.
（1）分别求出y₁、y₂与x之间的函数关系式；
（2）如果该市场准备进甲、乙两种蔬菜共10吨，设乙种蔬菜的进货量为t吨，写出这两种蔬菜所获得的销售利润之和W（千元）与t（吨）之间的函数关系式，并求出这两种蔬菜各进多少吨时获得的销售利润之和最大，最大利润是多少？

已知二次函数中，m为不小于0的整数，它的图像与x轴交于点A和点B，点A在原点左边，点B在原点右边．
【小题1】求这个二次函数的解析式；
【小题2】点C是抛物线与轴的交点，已知AD=AC（D在线段AB上），有一动点P从点A出发，沿线段AB以每秒1个单位长度的速度移动，同时，另一动点Q从点C出发，以某一速度沿线段CB移动，经过t秒的移动，线段PQ被CD垂直平分，求t的值；
【小题3】在（2）的情况下，求四边形ACQD的面积．