如图，已知抛物线ｙ＝ｘ－ａｘ＋ａ－4ａ－4与ｘ轴相交于点A和点B，与ｙ轴相交于点D（0，8），直线DC平行于ｘ轴，交抛物线于另一点C，动点P以每秒2个单位长度的速度从C点出发，沿C→D运动，同时，点Q以每秒1个单位长度的速度从点A出发，沿A→B运动，连接PQ、CB，设点P运动的时间为t秒．

（１）求ａ的值；（２）当四边形ODPQ为矩形时，求这个矩形的面积；（３）当四边形PQBC的面积等于14时，求t的值．（４）当t为何值时，△PBQ是等腰三角形？（直接写出答案）

某市政府大力扶持大学生创业．李明在政府的扶持下投资销售一种进价为每件20元的护眼台灯．销售过程中发现，每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系可近似的看作一次函数：．
（1）设李明每月获得利润为w（元），当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？
（2）如果李明想要每月获得2000元的利润，那么销售单价应定为多少元？
（3）根据物价部门规定，这种护眼台灯的销售单价不得高于32元，如果李明想要每月获得的利润不低于2000元，那么他每月的成本最少需要多少元？（成本＝进价×销售量）

如图，已知直线交坐标轴于两点，以线段为边向上作正方形，过点的抛物线与直线另一个交点为．
【小题1】请直接写出点的坐标
【小题2】求抛物线的解析式
【小题3】若正方形以每秒个单位长度的速度沿射线下滑，直至顶点落在轴上时停止．设正方形落在轴下方部分的面积为，求关于滑行时间的函数关系式，并写出相应自变量的取值范围；

【小题4】在（3）的条件下，抛物线与正方形一起平移，当D落在x轴上时，抛物线与正方形同时停止，求抛物线上两点间的抛物线弧所扫过的面积．

如图，Rt△ABO的两直角边OA、OB分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上，O为坐标原点，A、B两点的坐标分别为（-3，0）、（0，4），抛物线经过B点，且顶点在直线上．

【小题1】求抛物线对应的函数关系式；
【小题2】若△DCE是由△ABO沿x轴向右平移得到的，当四边形ABCD是菱形时，试判断点C和点D是否在该抛物线上，并说明理由
【小题3】在（2）的条件下，连结BD，已知在对称轴上存在一点P，使得△PBD的周长最小．请求出点P的坐标．
【小题4】在（2）、（3）的条件下，若点M是线段OB上的一个动点（与点O、B不重合），过点M作MN∥BD交x轴于点N，连结PM、PN，设OM的长为t，△PMN的面积为S，求S与t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围．S是否存在最大值？若存在，求出最大值并求此时M点的坐标；若不存在，请说明理由．

如图1所示，一张三角形纸片ABC，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝6．沿斜边AB的中线CD把这张纸片剪成△AC₁D₁和△BC₂D₂两个三角形(如图2所示)．将纸片△AC₁D₁沿直线D₂B(AB)方向平移(点A，D₁，D₂，B始终在同一直线上)，当点D₁与点B重合时，停止平移．在平移的过程中，C₁D₁与BC₂交于点E，AC₁与C₂D₂、BC₂分别交于点F、P．
【小题1】当△AC₁D₁平移到如图3所示位置时，猜想D₁E与D₂F的数量关系，并说明理由
【小题2】设平移距离D₂D₁为x，△AC₁D₁和△BC₂D₂重复部分面积为y，请写出y与x的函数关系式，以及自变量的取值范围；
【小题3】对于(2)中的结论是否存在这样的x，使得重复部分面积等于原△ABC纸片面积的？若存在，请求出x的值；若不存在，请说明理由．

图1                  图2                       图3

如图，已知二次函数的图像经过点A和点B．
【小题1】求该二次函数的表达式
【小题2】写出该抛物线的对称轴及顶点坐标；
【小题3】点P(m，m)与点Q均在该函数图像上(其中m＞0)，且这两点关于抛物线的对称轴对称，求P、Q两点的坐标及点Q 到x轴的距离． 

如图，□ABCD中，AB＝4，BC＝3，∠BAD＝120°，动点E在BC上（不与B
重合）．作EF⊥AB于F，FE、DC的延长线交于点G．设BE＝x，△DEF的面积为S．
【小题1】求S关于x的函数表达式，并写出x的取值范围
【小题2】当点E在何处时，S有最大值，最大值为多少？

如图①，在平面直角坐标系中，等腰直角△AOB的斜边OB在x轴上，顶点A的坐标为(3，3)，AD为斜边上的高．抛物线y＝ax²＋2x与直线y＝x交于点O、C，点C的横坐标为6．点P在x轴的正半轴上，过点P作PE∥y轴，交射线OA于点E．设点P的横坐标为m，以A、B、D、E为顶点的四边形的面积为S．
【小题1】求OA所在直线的解析式．
【小题2】求a的值．
【小题3】当m≠3时，求S与m的函数关系式
【小题4】如图②，设直线PE交射线OC于点R，交抛物线于点Q．以RQ为一边，在RQ的右侧作矩形RQMN，其中RN＝．直接写出矩形RQMN与△AOB重叠部分为轴对称图形时m的取值范围．

如图，已知抛物线与x轴交于点A(-2,0),B(4,0)，与y轴交于点C(0,)．

【小题1】求抛物线的解析式及其顶点D的坐标；
【小题2】设直线CD交x轴于点E，过点B作x轴的垂线，交直线CD于点F，在直线CD的上方，y轴及y轴的右侧的平面内找一点G，使以点G、F、C为顶点的三角形与△COE相似，请直接写出符合要求的点G的坐标；
【小题3】如图，抛物线的对称轴与x轴的交点M，过点M作一条直线交∠ADB于T,N两点，①当∠DNT=90°时，直接写出  的值；
②当直线TN绕点M旋转时，
试说明: △DNT的面积S_△DNT=;
并猜想 :的值是否是定值?说明理由.

如图，已知抛物线经过A（﹣2，0），B（﹣3，3）及原点O，顶点为C．

【小题1】求抛物线的解析式
【小题2】若点D在抛物线上，点E在抛物线的对称轴上，且A、O、D、E为顶点的四边形是平行四边形，求点D的坐标
【小题3】P是抛物线上的第一象限内的动点，过点P作PM⊥x轴，垂足为M，是否存在点P，使得以P、M、A为顶点的三角形与△BOC相似？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．