如图，已知抛物线y＝－x²＋bx＋c与x轴负半轴交于点A，与y轴正半轴交于点B，且OA＝OB．
【小题1】求b＋c的值
【小题2】若点C在抛物线上，且四边形OABC是平行四边形，试求抛物线的解析式；
【小题3】在（2）的条件下，作∠OBC的角平分线，与抛物线交于点P，求点P的坐标．

在平面直角坐标系xOy中，抛物线经过点N（2,－5），过点N作x轴的平行线交此抛物线左侧于点M，MN=6.
【小题1】求此抛物线的解析式
【小题2】点P（x,y）为此抛物线上一动点，连接MP交此抛物线的对称轴于点D，当△DMN为直角三角形时，求点P的坐标；
【小题3】设此抛物线与y轴交于点C，在此抛物线上是否存在点Q，使∠QMN=∠CNM ？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，说明理由.

如图①，二次函数的抛物线的顶点坐标C，与x轴的交于A(1,0)、B(-3,0)两点，与y轴交于点D（0,3）
【小题1】求这个抛物线的解析式
【小题2】如图②，过点A的直线与抛物线交于点E，交轴于点F，其中点E的横坐标为-2，若直线为抛物线的对称轴，点G为直线上的一动点，则轴上是否存在一点H，使四点所围成的四边形周长最小，若存在，求出这个最小值及点G、H的坐标；若不存在，请说明理由；
【小题3】如图③，连接AC交y轴于M，在x轴上是否存在点P，使以P、C、M为顶点的三角形与△AOM相似？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.

图①                                     图②

图③

如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点A，与y轴交于点C. 抛物线经过A、C两点，且与x轴交于另一点B(点B在点A右侧).

【小题1】求抛物线的解析式及点B坐标；
【小题2】若点M是线段BC上一动点，过点M的直线EF平行y轴交轴于点F，交抛物线于点E.求ME长的最大值；
【小题3】试探究当ME取最大值时，在抛物线x轴下方是否存在点P，使以M、F、B、P为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，试说明理由.

如图，在平面直角坐标系中，已知点A、B、C的坐标分别为（－1,0），（5,0），（0,2）
【小题1】求过A、B、C三点的抛物线解析式．
【小题2】若点P从Ａ点出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度向B点移动，连接PC并延长到点E，使CE=PC，将线段PE绕点P顺时针旋转90°得到线段PF,连接FB．若点P运动的时间为ｔ秒，（0≤t≤6）设△PBF的面积为S．
①求S与ｔ的函数关系式．
②当ｔ是多少时，△PBF的面积最大，最大面积是多少？
【小题3】点P在移动的过程中，△PBF能否成为直角三角形？若能，直接写出点F的坐标；若不能，请说明理由．

某市政府大力扶持大学生创业．李明在政府的扶持下投资销售一种进价为每件20元的护眼台灯．销售过程中发现，每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系可近似的看作一次函数：
【小题1】设李明每月获得利润为w（元），当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？
【小题2】如果李明想要每月获得2000元的利润，那么销售单价应定为多少元？
【小题3】根据物价部门规定，这种护眼台灯的销售单价不得高于32元，如果李明想要每月获得的利润不低于2000元，那么他每月的成本最少需要多少元？
（成本＝进价×销售量）

如图，将一把直角三角板的直角顶点放置于原点O，两直角边与抛物线交于M、N两点，设M、N的横坐标分别为m、n（m﹥0，n﹤0）；请解答下列问题：
【小题1】当m=1时，n=__ ▲ ； 当m=2时，n=__ ▲ 试猜想m与n满足的关系，并证明你猜想的结论。
【小题2】连接M、N，若△OMN的面积为S，求S关于m的函数关系式。
【小题3】当三角板绕点O旋转到某一位置时，恰好使得∠MNO=30°，此时过M作MA⊥x轴，垂足为A，求出△OMA的面积
【小题4】当m=2时，抛物线上是否存在一点P使M、N、O、P四点构成梯形，若存在，直接写出所有满足条件的点P的坐标；若不存在，说明理由。

某商场试销一种成本为每件60元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于45%，经试销发现，销售量 y（件）与销售单价x （元）符合一次函数y= ,
【小题1】若该商场获得利润为w 元，试写出利润w 与销售单价x 之间的关系式；销售单价x定为多少元时，商场可获得最大利润，最大利润是多少元？
【小题2】若该商场获得利润不低于500元，试确定销售单价的范围．

在平面直角坐标系中，已知抛物线与轴交于点(-1,0)、(3,0)，与轴的正半轴交于点，顶点为.

【小题1】求抛物线解析式及顶点的坐标；
【小题2】如图，过点E作BC平行线，交轴于点F，在不添加线和字母情况下，图中面积相等的三角形有：             ．
【小题3】将抛物线向下平移，与轴交于点M、N，与轴的正半轴交于点P，顶点为Q.在四边形MNQP中满足S_△NPQ = S_△MNP，求此时直线PN的解析式

已知抛物线y＝ax²＋bx＋c经过O（0，0），A（4，0），B（3，3）三点，连接AB，过点B作BC∥轴交抛物线于点C．动点E、F分别从O、A两点同时出发，其中点E沿线段OA以每秒1个单位长度的速度向A点运动，点F沿折线A→B→C以每秒1个单位长度的速度向C点运动，动点E、F有一个点到达目的点即停止全部运动．设动点运动的时间为t（秒）．

【小题1】求抛物线的解析式
【小题2】记△EFA的面积为S，求S关于t的函数关系式，并求S的最大值；
【小题3】是否存在这样的t值，使△EFA是直角三角形？若存在，求出此时点E的坐标；若不存在，请说明理由．