已知二次函数（m为常数）．
【小题1】求证：不论m为何值，该二次函数图象的顶点P都在函数的图象上；
【小题2】若顶点P的横、纵坐标相等，求P点坐标

如图23，已知抛物线与轴相交于A、B两点，其对称轴为直线，且与x轴交于点D，AO=1．
【小题1】填空：=_______。=_______，点B的坐标为(_______，_______)：
【小题2】若线段BC的垂直平分线EF交BC于点E，交轴于点F．求FC的长；
【小题3】探究：在抛物线的对称轴上是否存在点P，使⊙P与轴、直线BC都相切？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由。

如图①，在平面直角坐标系中，等腰直角△AOB的斜边OB在x轴上，顶点A的坐标为(3，3)，AD为斜边上的高．抛物线y＝ax²＋2x与直线y＝x交于点O、C，点C的横坐标为6．点P在x轴的正半轴上，过点P作PE∥y轴，交射线OA于点E．设点P的横坐标为m，以A、B、D、E为顶点的四边形的面积为S．
【小题1】求OA所在直线的解析式
【小题2】求a的值
【小题3】当m≠3时，求S与m的函数关系式．
【小题4】如图②，设直线PE交射线OC于点R，交抛物线于点Q．以RQ为一边，在RQ的右侧作矩形RQMN，其中RN＝．直接写出矩形RQMN与△AOB重叠部分为轴对称图形时m的取值范围．

如图(1)，分别以两个彼此相邻的正方形OABC与CDEF的边OC、OA所在直线为轴、 轴建立平面直角坐标系(O、C、F三点在x轴正半轴上).若⊙P过A、B、E三点(圆心在轴上)交y轴于另一点Q，抛物线经过A、C两点，与轴的另一交点为G，M是FG的中点，B点坐标为(2，2).
【小题1】求抛物线的函数解析式和点E的坐标；
【小题2】求证：ME是⊙P的切线；

如图9, 已知抛物线与轴交于A (－4，0) 和B(1，0)两点，与轴交于C（0，-2）点．
【小题1】求此抛物线的解析式；
【小题2】设G是线段BC上的动点，作GH//AC交AB于H，连接CF，当△BGH的面积是△CGH面积的3倍时，求H点的坐标;
【小题3】若M为抛物线上A、C两点间的一个动点，过M作轴的平行线，交AC于N，当M点运动到什么位置时，线段MN的值最大，并求此时M点的坐标

如图，在平面直角坐标系中放置一矩形ABCO，其顶点为A（0，1）、B（－3，1）、C（－3，0）、O（0，0）．将此矩形沿着过E（－，1）、
F（－，0）的直线EF向右下方翻折，B、C的对应点分别为B′、C′．

如图，抛物线与轴相交于、两点（点在点的左侧），与轴相交于点，顶点为.

【小题1】直接写出、、三点的坐标和抛物线的对称轴；
【小题2】连接，与抛物线的对称轴交于点，点为线段上的一个动点，过点作交抛物线于点，设点的横坐标为；
①用含的代数式表示线段的长，并求出当为何值时，四边形为平行四边形？
②设的面积为，求与的函数关系式.

如图所示，已知在直角梯形OABC中，AB∥OC，BC⊥轴于点C，A，B．动点P从O点出发，沿轴正方向以每秒1个单位长度的速度移动．过P点作PQ垂直于直线OA，垂足为Q．设点移动的时间为秒，△OPQ与直角梯形OABC重叠部分的面积为S．

【小题1】求经过O、A、B三点的抛物线解析式；
【小题2】求S与t的函数关系式；
【小题3】将△OPQ绕着点逆时针旋转90°，是否存在t，使得△OPQ的顶点为O或Q在抛物线上？若存在，直接写出t的值；若不存在，请说明理由．

如图，二次函数与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，点P从A点出发，以1个单位每秒的速度向点B运动，点Q同时从C点出发，以相同的速度向y轴正方向运动，运动时间为t秒，点P到达B点时，点Q同时停止运动。设PQ交直线AC于点

（1）求直线AC的解析式；
（2）设△PQC的面积为S，求S关于t的函数解析式；
（3）在y轴上找一点M，使△MAC和△MBC都是等腰三角形。直接写出所有满足条件的M点的坐标；
（4）过点P作PE⊥AC，垂足为E，当P点运动时，线段EG的长度是否发生改变，请说明理由。

如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点，与轴交于两点，点的坐标为，直线恰好经过B、C两点．

（1）写出点C的坐标；
（2）求出抛物线的解析式，并写出抛物线的对称轴和点的坐标；
（3）点在抛物线的对称轴上，抛物线顶点为D且，求点的坐标.