如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知A（2，），C（4,0），E点从O出发，以每秒1个单位的速度，沿边OC向C点运动，P点从O点出发，以每秒2个单位的速度，沿边OA与边AC向C运动，E、P两点同时出发，设运动时间为t秒。

（1） 求∠AOC的度数，
（2） 过 E作EH⊥AC于H，当t为何值时，△EPH是等边三角形。
（3）设四边形OEHP的面积S，求S关于t的函数表达式，并求出其最大值。
（4）当△OPE与以E、H、P为顶点的三角形相似，求P点坐标。

已知：一次函数y=的图象与x轴、y轴的交点分别为B、C，二次函数的关系式为y=ax²-3ax-4a(a<0).

⑴说明：二次函数的图象过B点，并求出二次函数的图象与x轴的另一个交点A的坐标；⑵若二次函数图象的顶点，在一次函数图象的下方，求a的取值范围；
⑶若二次函数的图象过点C，则在此二次函数的图象上是否存在点D，使得△ABD是直角三角形，若存在，求出所有满足条件的点D坐标；若不存在，请说明理由.

如图1，已知正方形OABC的边长为2，顶点A、C分别在x、y轴的正半轴上，M是BC的中点．P(0，m)是线段OC上一个动点(点C除外)，直线PM交AB的延长线于点D．
【小题1】求点D的坐标(用含m的代数式表示)；
【小题2】当△ADP是等腰三角形时，求m的值；
【小题3】设过点P、M、B的抛物线与x轴的正半轴交于点E，过点O作直线ME的垂线，垂足为H(如图2)．当点P从原点O向点C运动时，点H也随之运动．请直接写出点H所经过的路径长(不写解答过程)．

如图，已知点A(?3，5)在抛物线y=x²+c的图象上，点P从抛物线的顶点Q出发，沿y轴以每秒1个单位的速度向正方向运动，连结AP并延长，交抛物线于点B，分别过点A、B作x轴的垂线，垂足为C、D，连结AQ、BQ．
【小题1】求抛物线的解析式；
【小题2】当A、Q、B三点构成以AQ为直角边的直角三角形时，求点P离开点Q多少时间？
【小题3】试探索当AP、AC、BP、BD与一个平行四边形的四条边对应相等（即这四条线段能构成平行四边形）时，点P离开点Q的时刻．

已知二次函数y=ax2+bx+c，当x=-1时有最小值-4，且图象在x轴上截得线段长为4，求函数解析式．

已知二次函数y=ax²+bx+2，它的图像经过点（1，2）．
【小题1】如果用含a的代数式表示b，那么b=     ；
【小题2】如图所示，如果该图像与x轴的一个交点为（－1，0）．
① 求二次函数的表达式，并写出图像的顶点坐标；
②在平面直角坐标系中，如果点P到x轴与y轴的距离相等，则称点P为等距点．求出这个二次函数图像上所有等距点的坐标．
【小题3】当a取a₁,a₂时，二次函数图像与x轴正半轴分别交于点M（m，0），点N（n，0）．如果点N在点M的右边，且点M和点N都在点（1，0）的右边．试比较a₁和a₂的大小．

如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点，抛物线经过三点．
【小题1】求过三点抛物线的解析式并求出顶点的坐标；v
【小题2】在抛物线上是否存在点，使为直角三角形，若存在，直接写出点
坐标；若不存在，请说明理由；v
【小题3】试探究在直线上是否存在一点，使得的周长最小，若存在，求
出点的坐标；若不存在，请说明理由．

如图，直线y=3x+3与 x轴、y轴分别交于点B、A，O为原点，ΔAOB绕点O顺时针方向旋转90^o后得到ΔCOD。
【小题1】求A、B、C、D四点的坐标
【小题2】求经过A、B、C、三点的抛物线的解析式
【小题3】设E为抛物线的顶点，连接DE，在线段DE上是否存在点P，使得以C、D、P为顶点的三角形与ΔDOC相似？若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由。

已知抛物线．
【小题1】试说明：无论m为何实数，该抛物线与x轴总有两个不同的交点；
【小题2】如图，当抛物线的对称轴为直线x=3时，抛物线的顶点为点C，直线y=x﹣1与抛物线交于A、B两点，并与它的对称轴交于点D．
①抛物线上是否存在一点P使得四边形ACPD是正方形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由；
②平移直线CD，交直线AB于点M，交抛物线于点N，通过怎样的平移能使得以C、D、M、N为顶点的四边形是平行四边形？（直接写出平移的方法，不要说明理由）

如图，抛物线与x轴交于A，0两点，将抛物线向上移动4个单位长度后得到一条新抛物线，它的顶点在x轴上，新抛物线上的D，E两点分别是A，O两点平移后的对应点。设两条抛物线、线段AD和线段OE围成的面积为S。P（m，n）是新抛物线上一个动点，切满足

⑴求新抛物线的解析式。
⑵当m=-2时，点F的坐标为，试判断直线DF与AE的位置关系，并说明理由。
⑶当的值最小时，求△AEP的面积与S的数量关系。