如图1，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(1,2)，点B的坐标为（3，1），二次函数y=x²的图象记为抛物线l₁．
（1）平移抛物线l₁，使平移后的抛物线过点A，但不过点B，写出平移后的一个抛物线的函数表达式（任写一个即可）；
（2）平移抛物线l₁，使平移后的抛物线过A，B两点，记为抛物线l₂，如图2，求抛物线l₂的函数表达式；
（3）设抛物线l₂的顶点为C，K为y轴上一点．若S_△ABK=S_△ABC，求点K的坐标；
（4）请在图3上用尺规作图的方式探究抛物线l₂上是否存在点P，使△ABP为等腰三角形．若存在，请判断点P共有几个可能的位置（保留作图痕迹）；若不存在，请说明理由．

已知，如图，抛物线与轴交于点，与轴交于点，点的坐标为，对称轴是．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）点是线段上的动点，过点作∥，分别交轴、于点P、，连接．当的面积最大时，求点的坐标；
（3）在（2）的条件下，求的值.

已知二次函数．

【小题1】当时，函数值随的增大而减小，求的取值范围；
【小题2】以抛物线的顶点为一个顶点作该抛物线的内接正（，两点在抛物线上），请问：△的面积是与无关的定值吗？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由；
【小题3】若抛物线与轴交点的横坐标均为整数，求整数的值．

若一次函数（是常数）与（是常数），满足且，则称这两函数是对称函数
【小题1】当函数与是对称函数，求和的值；
【小题2】在平面直角坐标系中，一次函数图象与轴交于点、与轴交于点，点与点 关于x轴对称，过点、的直线解析式是，求证：函数与是对称函数

如图，在平面直角坐标系中，已知点Ａ坐标为（2，4），直线x＝２与x轴相交于点B，连结OA，抛物线y=x²从点O沿OA方向平移，与直线x=2交于点P，顶点M到A点时停止移动．
【小题1】求线段OA所在直线的函数解析式
【小题2】设抛物线顶点M的横坐标为m,
①用m的代数式表示点P的坐标；
②当m为何值时，线段PB最短；
【小题3】当线段PB最短时，相应的抛物线上是否存在点Q，使△QMA的面积与△PMA的面积相等，若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

已知关于的方程.
【小题1】求证：无论取任何实数时，方程恒有实数根；
【小题2】若为整数，且抛物线与轴两交点间的距离为2，求抛物线的解析式
【小题3】若直线与（2）中的抛物线没有交点，求的取值范围.

某商场将进价为2000元的冰箱以2400元售出，平均每天能售出8台，为了配合国家“家电下乡”政策的实施，商场决定采取适当的降价措施.调查表明：这种冰箱的售价每降低50元，平均每天就能多售出4台．
【小题1】假设每台冰箱降价x元，商场每天销售这种冰箱的利润是y元，请写出y与x之间的函数表达式；（不要求写自变量的取值范围）
【小题2】商场要想在这种冰箱销售中每天盈利4800元，同时又要使百姓得到实惠，每台冰箱应降价多少元？
【小题3】每台冰箱降价多少元时，商场每天销售这种冰箱的利润最高？最高利润是多少？

在平面直角坐标系中，已知函数和函数，不论取何值，都取与二者之中的较小值.
【小题1】求关于的函数关系式
【小题2】现有二次函数，若函数和都随着的增大而减小，求自变
量的取值范围
【小题3】在（2）的结论下，若函数和的图象有且只有一个公共点，求的取值范围.

已知二次函数的部分图象如图7所示，抛物线与轴的一个交点坐标为，对称轴为直线.

【小题1】若，求的值；
【小题2】若实数，比较与的大小，并说明理由.

如图，直线y=3x+3交轴于A点，交轴于B点，过A、B两点的抛物线交轴于另一点C（3，0）．（1）求抛物线的解析式；（2）求抛物线的对称轴和顶点坐标．