如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A(0，3)、C(－1，0)．将矩形OABC绕原点O顺时针方向旋转90^o，得到矩形OA′B′C′．设直线BB′与x轴交于点M、与y轴交于点N，抛物线经过点C、M、N．解答下列问题：
(1)求直线BB′的 函数解析式； 
(2)求抛物线的解析式；
(3)在抛物线上求出使S_{△PB′′ 　C′}=S_矩形OABC的所有点P的坐标．

如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线经过点Ａ(0，4)，B(1，0)，C（5，0），抛物线对称轴与轴相交于点M．
（1）求抛物线的解析式和对称轴；                                
（2）设点P为抛物线（）上的一点，若以A、O、M、P为顶点的四边形四条边的长度为四个连续的
正整数，请你直接写出点P的坐标；                
（3）连接AC．探索：在直线AC下方的抛物线上是否存在一点N，使△NAC的面积最大？若存在，请你求
出点N的坐标；若不存在，请你说明理由．             

如图，二次函数的图像交轴于，交轴于，过画直线。

（1）求二次函数的解析式；
（2）点在轴正半轴上，且，求的长；
（3）点在二次函数图像上，以为圆心的圆与直线相切，切点为。
① 点在轴右侧，且（点与点对应），求点的坐标；
② 若的半径为，求点的坐标。

在平面直角坐标系xOy中，点P是抛物线：y=x²上的动点（点在第一象限内）．连接 OP，过点0作OP的垂线交抛物线于另一点Q．连接PQ，交y轴于点M．作PA丄x轴于点A，QB丄x轴于点B．设点P的横坐标为m．

（1）如图1，当m=时，
①求线段OP的长和tan∠POM的值；
②在y轴上找一点C，使△OCQ是以OQ为腰的等腰三角形，求点C的坐标；
（2）如图2，连接AM、BM，分别与OP、OQ相交于点D、E．
①用含m的代数式表示点Q的坐标；
②求证：四边形ODME是矩形．

某汽车租赁公司拥有20辆汽车．据统计，当每辆车的日租金为400元时，可全部租出；当每辆车的日租金每增加50元，未租出的车将增加1辆；公司平均每日的各项支出共4800元．设公司每日租出工辆车时，日收益为y元．（日收益=日租金收入一平均每日各项支出）
（1）公司每日租出x辆车时，每辆车的日租金为　    　元（用含x的代数式表示）；
（2）当每日租出多少辆时，租赁公司日收益最大？最大是多少元？
（3）当每日租出多少辆时，租赁公司的日收益不盈也不亏？

已知抛物线y=ax²+bx+c（0＜2a＜b）的顶点为P（x₀，y₀），点A（1，y_A）、B（0，y_B）、C（－1，y_C）在该抛物线上．
（Ⅰ）当a=1，b=4，c=10时，①求顶点P的坐标；②求-的值；
（Ⅱ）当y₀≥0恒成立时，求的最小值．

如图半径分别为m，n（0＜m＜n）的两圆⊙O₁和⊙O₂相交于P，Q两点，且点P（4，1），两圆同时与两坐标轴相切，⊙O₁与x轴，y轴分别切于点M，点N，⊙O₂与x轴，y轴分别切于点R，点H．

（1）求两圆的圆心O₁，O₂所在直线的解析式；
（2）求两圆的圆心O₁，O₂之间的距离d；
（3）令四边形PO₁QO₂的面积为S₁，四边形RMO₁O₂的面积为S₂．
试探究：是否存在一条经过P，Q两点、开口向下，且在x轴上截得的线段长为的抛物线？若存在，请求出此抛物线的解析式；若不存在，请说明理由．

如图，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，连接BC、AC．

（1）求AB和OC的长；
（2）点E从点A出发，沿x轴向点B运动（点E与点A、B不重合），过点E作直线l平行BC，交AC于点D．设AE的长为m，△ADE的面积为s，求s关于m的函数关系式，并写出自变量m的取值范围；
（3）在（2）的条件下，连接CE，求△CDE面积的最大值；此时，求出以点E为圆心，与BC相切的圆的面积（结果保留π）．

如图1，已知直线y=kx与抛物线y=交于点A（3，6）．
（1）求直线y=kx的解析式和线段OA的长度；
（2）点P为抛物线第一象限内的动点，过点P作直线PM，交x轴于点M（点M、O不重合），交直线OA于点Q，再过点Q作直线PM的垂线，交y轴于点N．试探究：线段QM与线段QN的长度之比是否为定值？如果是，求出这个定值；如果不是，说明理由；
（3）如图2，若点B为抛物线上对称轴右侧的点，点E在线段OA上（与点O、A不重合），点D（m，0）是x轴正半轴上的动点，且满足∠BAE=∠BED=∠AOD．继续探究：m在什么范围时，符合条件的E点的个数分别是1个、2个？

在直角坐标系中，点A是抛物线y＝x²在第二象限上的点，连接OA，过点O作OB⊥OA，交抛物线于点B，以OA、OB为边构造矩形AOBC．

(1)如图1，当点A的横坐标为　　　　时，矩形AOBC是正方形；
(2)如图2，当点A的横坐标为时，
①求点B的坐标；
②将抛物线y＝x²作关于x轴的轴对称变换得到抛物线y＝－x²，试判断抛物线y＝－x²经过平移交换后，能否经过A，B，C三点？如果可以，说出变换的过程；如果不可以，请说明理由．