随着“六一”临近，儿童礼品开始热销，某厂每月固定生产甲、乙两种礼品共100万件，甲礼品每件成本15元，乙礼品每件成本12元，现甲礼品每件售价22元，乙礼品每件售价18元，且都能全部售出。
（1）若某月销售收入2000万元，则该月甲、乙礼品的产量分别是多少？
（2）如果每月投入的总成本不超过1380万元，应怎样安排甲、乙礼品的产量，可使所获得的利润最大？
（3）该厂在销售中发现：甲礼品售价每提高1元，销量会减少4万件，乙礼品售价不变，不管多少产量都能卖出。在（2）的条件下，为了获得更大的利润，该厂决定提高甲礼品的售价，并重新调整甲、乙礼品的生产数量，问：提高甲礼品的售价多少元时可获得最大利润，最大利润为多少万元？

如图，抛物线与x轴的两个交点A、B，与y轴交于点C，A点坐标为（4，0），C点坐标（0，－4）．

（1）求抛物线的解析式；
（2）用直尺和圆规作出△ＡＢＣ的外接圆⊙M，（不写作法，保留作图痕迹），并求⊙M的圆心M的坐标；

在平面直角坐标系中，O是坐标原点，直角梯形AOCD的顶点A的坐标为
（0，），点D的坐标为（1，），点C在轴的正半轴上，过点O且以点D为顶点的抛物线经过点C，点P为CD的中点．

（1）求抛物线的解析式及点P的坐标；
（2） 在轴右侧的抛物线上是否存在点Q，使以Q为圆心的圆同时与轴、直线OP相切．若存在，请求出满足条件的点Q的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）点M为线段OP上一动点（不与O点重合），过点O、M、D的圆与轴的正半轴交于点N．求证：OM+ON为定值．
（4）在轴上找一点H，使∠PHD最大．试求出点H的坐标．

在平面直角坐标系中，二次函数的图象与轴交于A（－3，0），B（1，0）两点，与y轴交于点C．

（1）求这个二次函数的解析式；
（2）点P是直线AC上方的抛物线上一动点，是否存在点P，使△ACP的面积最大？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由；
（3）点Q是直线AC上方的抛物线上一动点，过点Q作QE垂直于轴，垂足为E．是否存在点Q，使以点B、Q、E为顶点的三角形与△AOC相似？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，说明理由；

如图，已知抛物线与y轴交于点C，与x轴交于A、B两点，点A的坐标是（-1,0），O是坐标原点，且.点E为线段BC上的动点（点E不与点B，C重合），以E为顶点作，射线ET交线段OB于点F.

(1) 求出此抛物线函数表达式，并直接写出直线BC的解析式；
(2)求证：；
(3)当为等腰三角形时，求此时点E的坐标；
(4)点P为抛物线的对称轴与直线BC的交点，点M在x轴上，点N在抛物线上，是否存在以点A、M、N、P为顶点的平行四边形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由.

企业的污水处理有两种方式，一种是输送到污水厂进行集中处理，另一种是通过企业的自身设备进行处理.某企业去年每月的污水量均为12000吨，由于污水厂处于调试阶段，污水处理能力有限，该企业投资自建设备处理污水，两种处理方式同时进行.1至6月，该企业向污水厂输送的污水量（吨）与月份（，且取整数）之间满足的函数关系如下表：

月份（月）	1	2	3	4	5	6
输送的污水量（吨）	12000	6000	4000	3000	2400	2000

如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y＝－x²＋bx＋c经过点A(0，1)、B（3，）两点，BC⊥x轴，垂足为C．点P是线段AB上的一动点（不与A，B重合），过点P作x轴的垂线交抛物线于点M，设点P的横坐标为t．

(1)求此抛物线的函数表达式；
(2)连结AM、BM，设△AMB的面积为S，求S关于t的函数关系式，并求出S的最大值；
(3)连结PC，当t为何值时，四边形PMBC是菱形．（10分）

已知抛物线的顶点（－1，－4）且过点（0，－3），直线l是它的对称轴。

（1）求此抛物线的解析式；
（2）设抛物线交x轴于点A、B（A在B的左边），交y轴于点C，P为l上的一动点，当△PBC的周长最小时，求P点的坐标。
（3）在直线l上是否存在点M，使△MBC是等腰三角形，若存在，直接写出符合条件的点M的坐标；若不存在请说明理由。

已知抛物线经过点A（－1，0），B（3，0），交轴于点C，M为抛物线的顶点，连接MB．

（1）求该抛物线的解析式；
（2）在轴上是否存在点P满足△PBM是直角三角形，若存在，请求出P点的坐标，若不存在，请说明理由；
（3）设Q点的坐标为（8，0），将该抛物线绕点Q旋转180°后，点M的对应点为，求的度数．

如图，在直角梯形ABCD中，∠D =∠BCD = 90°，∠B = 60°，AB = 6，AD = 9，点E是CD上的一个动点（E不与D重合），过点E作EF∥AC，交AD于点F（当E运动到C时，EF与AC重合），把△DEF沿着EF对折，点D的对应点是点G,如图①．

⑴ 求CD的长及∠1的度数；
⑵ 设DE = x，△GEF与梯形ABCD重叠部分的面积为y．求y与x之间的函数关系式，并求x为何值时，y的值最大？最大值是多少？
⑶ 当点G刚好落在线段BC上时,如图②,若此时将所得到的△EFG沿直线CB向左平移，速度为每秒1个单位，当E点移动到线段AB上时运动停止.设平移时间为t（秒）,在平移过程中是否存在某一时刻t，使得△ABE为等腰三角形？若存在，请直接写出对应的t的值；若不存在，请说明理由.