如图，一条直线与反比例函数y₁＝的图象交于A(1，5)，B(5，n)两点，与x轴交于D点， AC⊥x轴，垂足为C．

(1)如图甲，①求反比例函数的解析式；②求n的值及D点坐标．
(2)如图乙，若点E在线段AD上运动，连结CE，作∠CEF=45°，EF交AC于F点．
①试说明△CDE∽△EAF；
②当△ECF为等腰三角形时，请求出F点的坐标．

如图，矩形OABC的顶点B点坐标为（3，2），点D是BC的中点．

（1）将△ABD向左平移3个单位，则点D的对应点E的坐标为        ；
（2）若点E在双曲线y＝上，则k的值为    ，直线OE与双曲线的另一个交点F的坐标是       ；
（3）若在y轴上有一动点P，当点P运动到何处时PB+PF的值最小？求出此时的P点坐标．

如图所示，已知正方形的面积为9 ，点在函数的图象上,点（）是函数的图象上动点，过点分别作轴、轴的垂线，垂足分别为、，若设矩形和正方形不重合的两部分的面积和为。

(1)求点坐标和的值；(2)写出关于的函数关系和的最大值。

已知一次函数的图象与反比例函数的图象交于点A(3,2)、B(-2, m).
【小题1】求这两个函数的关系式,并在同一坐标系(如图7)中画出这两个函数的图象；
【小题2】观察（1）中两个函数的图象，写出使一次函数的值大于反比例函数的值时，自变量x的取值范围．

如图，一次函数y₁＝ax＋2与反比例函数y₂＝的图象交于点A（4，m）和B（－8，－2），与y轴交于点C，与x轴交于点D．

（1）求a、k的值；
（2）过点A作AE⊥x轴于点E，若P为反比例函数图象的位于第一象限部分上的一点，且直线OP分△ADE所得的两部分面积之比为2∶7．请求出所有符合条件的点P的坐标；
（3）在（2）的条件下，请在x轴上找一点Q，使得△PQC的周长最小，并求出点Q的坐标．

某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P（千帕）
是气球体积V（米³）的反比例函数，其图象如图所示（千帕是一种压强单位）.

（1）写出这个函数解析式；
（2）当气球内的体积为0.8立方米时，气球内的气压是多少千帕？
（3）当气球内的气压大于144千帕时，气球将爆炸，为了安全起见，气球的体积应不小于多少立方米？

学生生物小组有一块长30m,宽20m的矩形ABCD试验田，为了管理方便，准备沿平行于两边的方向纵、横各开辟一条等宽的小道如图1,要使种植面积为504m².

问题探究：
（1）如图1，小道的宽应设计为多少m?
（2）若设计者将图1中纵向小道变成如图2所示的一条与横向小道等宽的小道，请你说明两小道重叠部分四边形EFGO是什么特殊的四边形？此时种植面积      （填变化或不变）
（3）若设计者将图1中小道边交叉点O落在矩形ABCD的对角线BD上，并建立如图3所示的直角坐标系,且满足OM=ON，请你求出点A的坐标及过点C的反比例函数的关系式.

已知：反比例函数和一次函数的图象交于A(-3，-1)、B（，6）两点.分别求出反比例函数和一次函数的解析式.

在同一直角坐标系上画出函数的图象.

如图，一次函数的图像与反比例函数的图像相交于A、B两点，

（1）利用图中条件，求反比例函数和一次函数的解析式。
（2）根据图像写出使一次函数的值小于反比例函数的值的的取值范围。
（3）求△AOB的面积。