先阅读下面材料，再解答所提出的问题
老师在给同学们作已知角的平分线：
已知:∠AOB.
求作：射线OC，使∠AOC=∠BOC.

在△ABC中，AD是高，在线段DC上取一点E，使BD=DE，已知AB+BD=DC，
求证：E点在线段AC的垂直平分线上。

如图所示，甲车从A处沿公路a向右行驶，同时乙车从B处出发，乙车行驶的速度与甲车行驶的速度相同，乙车要在最短的时间在公路a的点C上截住甲车，请你用尺规作图找出点C（保留作图痕迹，不写作法），并说明乙车行驶的方向。

（10分）如图，∠AOB＝∠COD＝90⁰,OC平分∠AOB，∠BOD＝3∠DOE
试求 ∠COE的度数。

（10分）、如图，已知E、A、B三点在同一直线上，∠EAC=2∠EAD，
AD∥BC，∠B =50°.
（1）求∠EAD、∠BAC的度数；
（2）∠DAC的度数、∠C的度数.

如图， （1）．如果希望a∥b，那么需要添加哪些条件？（根据图中标出的角至少写出三个）（2）．如果c∥d,∠1=60°，你能求出图中标出的哪些角，求出这些角的度数.  

如图，以点B为顶点，射线BC为一边，在∠ABC的一边BC上任选异于B、C的一点D,以点D为顶点，利用尺规作∠PDC,使∠PDC=2∠ABC（不写作法，但要保留作图痕迹）.

如图所示，∠1=∠3，∠C=110°，求∠2的度数。

已知:△ABC ∠A=64⁰， 角平分线BP、CP相交于点P。

【小题1】若BP、CP是两内角的平分线，则∠BPC=      (直接填数值)
求证:
【小题2】若BP、CP是两外角的平分线，则∠BPC=      (直接填数值)
【小题3】若BP、CP是一内角的平分线，一外角的平分线，则∠BPC=       (直接填数值)
【小题4】 由①②③的数值计算可知：∠BPC与∠A有着密切的数量关系，请就第②③写出你的发现

已知：DC∥AB  DF平分∠CDB ，BE平分∠ABD

求证  BE∥DF    在空格处填角 括号内填推理的依据
证明 ∵DC∥AB（已知）
∴∠ABD=            
（                                  ）
又∵DF平分∠CDB   BE平分∠ABD （已知）
∴∠1=            ∠2=        （                                 ）
∴∠1=∠2  （          ）
∴BE∥DF    （                                      ）